Номер 635, страница 187 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

635. *Три тонкие линзы с оптическими силами $D_1 = 5$ дптр, $D_2 = -4$ дптр и $D_3 = 1$ дптр сложены вплотную так, что их главные оптические оси совпадают. На каком расстоянии от системы линз нужно поместить точечный источник света, чтобы после системы линз лучи распространялись параллельным пучком?

Дано:

Оптическая сила первой линзы $D_1 = 5$ дптр

Оптическая сила второй линзы $D_2 = -4$ дптр

Оптическая сила третьей линзы $D_3 = 1$ дптр

Перевод в СИ:

$D_1 = 5 \text{ м}^{-1}$

$D_2 = -4 \text{ м}^{-1}$

$D_3 = 1 \text{ м}^{-1}$

Найти:

Расстояние от системы линз до источника $d$.

Решение:

Систему из трех тонких линз, сложенных вплотную, можно рассматривать как одну эквивалентную тонкую линзу, главные оптические оси которых совпадают. Оптическая сила такой системы линз $D_{общ}$ равна алгебраической сумме оптических сил составляющих ее линз:

$D_{общ} = D_1 + D_2 + D_3$

Подставим заданные значения оптических сил:

$D_{общ} = 5 \text{ дптр} + (-4 \text{ дптр}) + 1 \text{ дптр} = 2 \text{ дптр}$

Для того чтобы лучи света после прохождения через оптическую систему распространялись параллельным пучком, точечный источник света необходимо поместить в передний главный фокус этой системы. Расстояние от оптического центра до главного фокуса является главным фокусным расстоянием $F$. Следовательно, искомое расстояние $d$, на котором нужно поместить источник, равно фокусному расстоянию системы линз:

$d = F_{общ}$

Фокусное расстояние системы линз обратно пропорционально ее оптической силе:

$F_{общ} = \frac{1}{D_{общ}}$

Вычислим фокусное расстояние для нашей системы:

$F_{общ} = \frac{1}{2 \text{ дптр}} = 0,5 \text{ м}$

Таким образом, точечный источник света нужно поместить на расстоянии 0,5 м от системы линз.

Ответ: точечный источник света нужно поместить на расстоянии 0,5 м от системы линз.