Номер 632, страница 186 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

632. *

Точечный источник света находится перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием $F_1 = 6$ см на расстоянии $d_1 = 9$ см от нее. Позади этой линзы на расстоянии $l = 6$ см от нее находится рассеивающая линза с фокусным расстоянием $|F_2| = 18$ см. Определите, на каком расстоянии от рассеивающей линзы находится изображение источника, сформированное системой линз, если главные оптические оси линз совпадают.

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы, $F_1 = 6 \text{ см}$

Расстояние от источника до собирающей линзы, $d_1 = 9 \text{ см}$

Расстояние между линзами, $l = 6 \text{ см}$

Фокусное расстояние рассеивающей линзы, $F_2 = -18 \text{ см}$ (знак «минус» используется, так как линза рассеивающая)

Перевод в систему СИ:
$F_1 = 0.06 \text{ м}$
$d_1 = 0.09 \text{ м}$
$l = 0.06 \text{ м}$
$F_2 = -0.18 \text{ м}$

Найти:

$f_2$ - расстояние от рассеивающей линзы до конечного изображения.

Решение:

Для определения положения конечного изображения, сформированного системой из двух линз, необходимо последовательно применить формулу тонкой линзы. Сначала найдем изображение, создаваемое первой (собирающей) линзой.

Воспользуемся формулой тонкой линзы для первого случая:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

где $d_1$ – расстояние от источника до линзы, $f_1$ – искомое расстояние от линзы до изображения, $F_1$ – фокусное расстояние линзы. Выразим $f_1$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1} = \frac{d_1 - F_1}{F_1 d_1}$

$f_1 = \frac{F_1 d_1}{d_1 - F_1}$

Подставим числовые значения в сантиметрах, так как это удобнее для вычислений:

$f_1 = \frac{6 \cdot 9}{9 - 6} = \frac{54}{3} = 18 \text{ см}$

Положительное значение $f_1$ означает, что изображение, созданное первой линзой, является действительным и находится на расстоянии 18 см за ней.

Теперь это изображение становится объектом для второй (рассеивающей) линзы. Определим расстояние $d_2$ от этого объекта до второй линзы. Расстояние между линзами равно $l = 6 \text{ см}$. Так как изображение от первой линзы находится на расстоянии $f_1 = 18 \text{ см}$ от нее, а вторая линза — на расстоянии 6 см от первой, то это изображение располагается за второй линзой. В этом случае объект для второй линзы является мнимым, и расстояние до него принимается со знаком «минус»:

$d_2 = l - f_1 = 6 \text{ см} - 18 \text{ см} = -12 \text{ см}$

Применим формулу тонкой линзы для второй линзы, учитывая, что ее фокусное расстояние отрицательно ($F_2 = -18 \text{ см}$):

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2}$

Выразим расстояние до конечного изображения $f_2$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{-18} - \frac{1}{-12} = -\frac{1}{18} + \frac{1}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$\frac{1}{f_2} = \frac{-2}{36} + \frac{3}{36} = \frac{1}{36}$

Отсюда находим $f_2$:

$f_2 = 36 \text{ см}$

Положительное значение $f_2$ указывает на то, что конечное изображение является действительным и находится на расстоянии 36 см за рассеивающей линзой.

Ответ: изображение источника, сформированное системой линз, находится на расстоянии 36 см от рассеивающей линзы.