Номер 639, страница 188 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

639. *Оптическая система состоит из трех тонких линз: собирающей, рассеивающей и собирающей, главные оптические оси которых совпадают. На систему линз вдоль главной оптической оси падает параллельный пучок световых лучей. Первая собирающая линза, фокусное расстояние которой $F_1 = 10$ см, находится на расстоянии $a = 15$ см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F_2 = -20$ см. На каком расстоянии от рассеивающей линзы расположена вторая собирающая линза с фокусным расстоянием $F_3 = 10$ см, если из системы линз выходит параллельный пучок света?

Дано:

Фокусное расстояние первой собирающей линзы $F_1 = 10$ см = $0.1$ м
Расстояние от первой линзы до рассеивающей $a = 15$ см = $0.15$ м
Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_2 = -20$ см = $-0.2$ м
Фокусное расстояние второй собирающей линзы $F_3 = 10$ см = $0.1$ м

Найти:

Расстояние $b$ от рассеивающей линзы до второй собирающей линзы.

Решение:

Рассмотрим прохождение света через оптическую систему последовательно, от одной линзы к другой. Все расчеты для удобства будем вести в сантиметрах.

1. Первая собирающая линза. На нее падает параллельный пучок света. По определению, параллельный пучок света после прохождения через собирающую линзу сходится в ее заднем фокусе. Таким образом, первая линза создает действительное изображение источника (который находится в бесконечности) на расстоянии, равном ее фокусному расстоянию $F_1$. Обозначим это расстояние как $f_1$.
$f_1 = F_1 = 10$ см.
Это изображение будет являться объектом для второй (рассеивающей) линзы.

2. Вторая рассеивающая линза. Расстояние от первой линзы до второй равно $a = 15$ см. Изображение от первой линзы находится на расстоянии $f_1 = 10$ см от нее. Так как $a > f_1$, то это изображение находится между первой и второй линзами и является действительным объектом для второй линзы.
Расстояние от этого объекта до второй линзы (обозначим его $d_2$) равно:
$d_2 = a - f_1 = 15 \text{ см} - 10 \text{ см} = 5$ см.
Теперь найдем положение изображения, которое дает вторая линза, используя формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$
где $f_2$ — расстояние от второй линзы до изображения, создаваемого ею.
$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{5} = -\frac{1}{20} - \frac{4}{20} = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4}$
Отсюда $f_2 = -4$ см.
Знак «минус» означает, что изображение мнимое и находится с той же стороны от рассеивающей линзы, что и объект для нее, то есть слева от нее на расстоянии 4 см.

3. Третья собирающая линза. Изображение, полученное после второй линзы, является объектом для третьей линзы. По условию, из системы выходит параллельный пучок света. Это возможно только в том случае, если объект для последней (собирающей) линзы находится в ее переднем фокусе.
Следовательно, расстояние от объекта до третьей линзы (обозначим его $d_3$) должно быть равно ее фокусному расстоянию $F_3$:
$d_3 = F_3 = 10$ см.
Этот объект (мнимое изображение от второй линзы) находится на расстоянии $|f_2| = 4$ см слева от второй линзы. Третья линза расположена на искомом расстоянии $b$ справа от второй линзы. Таким образом, расстояние от объекта до третьей линзы складывается из расстояния от объекта до второй линзы и расстояния между второй и третьей линзами:
$d_3 = |f_2| + b$
Подставляем известные значения:
$10 \text{ см} = 4 \text{ см} + b$
$b = 10 \text{ см} - 4 \text{ см} = 6$ см.

Ответ: вторая собирающая линза расположена на расстоянии 6 см от рассеивающей линзы.