Номер 636, страница 187 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

636. *На тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием $F_1 = 17,0$ см падает пучок света, параллельный ее главной оптической оси.

На каком расстоянии от этой линзы нужно поставить вторую тонкую линзу, модуль фокусного расстояния которой $|F_2| = 9,0$ см, чтобы пучок, пройдя обе линзы, остался параллельным? Рассмотреть случаи, когда:

a) вторая линза собирающая;

б) вторая линза рассеивающая.

Дано:

$F_1 = 17,0 \text{ см}$

$|F_2| = 9,0 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$F_1 = 0,17 \text{ м}$

$|F_2| = 0,09 \text{ м}$

Найти:

$L$ - расстояние между линзами

Решение:

Пучок света, параллельный главной оптической оси, после прохождения через собирающую линзу сходится в ее главном фокусе. Таким образом, первая линза формирует изображение бесконечно удаленного источника в своем фокусе, на расстоянии $F_1$ от своего оптического центра.

Чтобы пучок света, пройдя вторую линзу, снова стал параллельным, лучи, падающие на нее, должны исходить из ее переднего фокуса (если вторая линза собирающая) или сходиться в ее заднем фокусе (если вторая линза рассеивающая). Изображение, создаваемое первой линзой, служит объектом для второй линзы.

а) вторая линза собирающая

Фокусное расстояние второй линзы является положительной величиной: $F_2 = |F_2| = 9,0 \text{ см}$. Первая собирающая линза фокусирует параллельный пучок света в своем заднем фокусе. Чтобы вторая собирающая линза превратила сходящийся пучок света в параллельный, ее передний фокус должен совпадать с задним фокусом первой линзы. В этом случае расстояние между линзами $L$ будет равно сумме их фокусных расстояний.

$L = F_1 + F_2$

$L = 17,0 \text{ см} + 9,0 \text{ см} = 26,0 \text{ см}$

Такая оптическая система представляет собой модель телескопа-рефрактора Кеплера.

Ответ: расстояние между линзами должно быть 26,0 см.

б) вторая линза рассеивающая

Фокусное расстояние второй линзы является отрицательной величиной: $F_2 = -|F_2| = -9,0 \text{ см}$. Первая собирающая линза собирает параллельный пучок лучей, и они сходятся в ее заднем фокусе. Чтобы вторая, рассеивающая, линза сделала этот пучок параллельным, ее нужно расположить на пути сходящихся лучей так, чтобы ее задний (мнимый) фокус совпал с задним (действительным) фокусом первой линзы. Таким образом, лучи, пройдя первую линзу и направляясь в ее фокус, будут перехвачены рассеивающей линзой и выйдут из нее параллельным пучком. В этом случае расстояние между линзами $L$ будет равно разности фокусного расстояния первой линзы и модуля фокусного расстояния второй.

$L = F_1 - |F_2|$

$L = 17,0 \text{ см} - 9,0 \text{ см} = 8,0 \text{ см}$

Такая оптическая система представляет собой модель телескопа-рефрактора Галилея.

Ответ: расстояние между линзами должно быть 8,0 см.