Номер 638, страница 188 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

638. *Две тонкие собирающие линзы расположены на расстоянии $l = 30 \text{ см}$ друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают. Фокусное расстояние первой линзы $F_1 = 10 \text{ см}$, второй — $F_2 = 15 \text{ см}$. На каком расстоянии от первой линзы необходимо поместить точечный источник света, чтобы лучи, идущие от него, при прохождении обеих линз образовали пучок лучей, параллельный главной оптической оси?

Дано:

Расстояние между линзами, $l = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$
Фокусное расстояние первой линзы, $F_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Фокусное расстояние второй линзы, $F_2 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от первой линзы до источника света, $d_1$.

Решение:

Для того чтобы лучи, прошедшие через оптическую систему из двух линз, выходили параллельным пучком, необходимо, чтобы промежуточное изображение, создаваемое первой линзой, оказалось в переднем фокусе второй линзы.

Пусть $d_1$ – расстояние от источника света до первой линзы, а $f_1$ – расстояние от первой линзы до создаваемого ею изображения. Это изображение является объектом для второй линзы. Обозначим расстояние от этого промежуточного изображения до второй линзы как $d_2$.

По условию, лучи после второй линзы идут параллельно главной оптической оси. Это означает, что объект для второй линзы (промежуточное изображение) находится в ее фокальной плоскости. Следовательно, расстояние $d_2$ равно фокусному расстоянию второй линзы $F_2$:

$d_2 = F_2 = 15 \text{ см}$

Расстояние между линзами $l$ связано с расстояниями $f_1$ и $d_2$. Так как промежуточное изображение должно находиться между линзами, чтобы быть действительным объектом для второй линзы, то:

$l = f_1 + d_2$

Отсюда мы можем найти расстояние $f_1$ от первой линзы до промежуточного изображения:

$f_1 = l - d_2 = l - F_2 = 30 \text{ см} - 15 \text{ см} = 15 \text{ см}$

Теперь, зная расстояние до изображения $f_1$ и фокусное расстояние первой линзы $F_1$, мы можем использовать формулу тонкой линзы, чтобы найти расстояние $d_1$ от источника света до первой линзы:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

Выразим $\frac{1}{d_1}$:

$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{f_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю (30):

$\frac{1}{d_1} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30}$

Отсюда находим $d_1$:

$d_1 = 30 \text{ см}$

Ответ: точечный источник света необходимо поместить на расстоянии 30 см от первой линзы.