Номер 645, страница 190 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

645. Часовой мастер, вооруженный лупой с оптической силой $D = 8$ дптр, рассматривает детали часов. Определите линейное увеличение лупы, если мнимое изображение деталей часов находится от нее на расстоянии наилучшего зрения $d_0 = 25$ см.

Дано:

Оптическая сила лупы $D = 8$ дптр

Расстояние наилучшего зрения $d_0 = 25$ см

Перевод в систему СИ:

$d_0 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Линейное увеличение лупы $\Gamma$

Решение:

Лупа является собирающей линзой. Линейное увеличение, которое дает линза, определяется по формуле:

$\Gamma = \frac{|f|}{d}$

где $f$ – расстояние от линзы до изображения, а $d$ – расстояние от линзы до предмета.

По условию задачи, лупа создает мнимое изображение на расстоянии наилучшего зрения $d_0$. Для мнимого изображения расстояние в формуле тонкой линзы принимается отрицательным, то есть $f = -d_0$.

Формула тонкой линзы связывает оптическую силу $D$, расстояние до предмета $d$ и расстояние до изображения $f$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим в эту формулу $f = -d_0$:

$D = \frac{1}{d} - \frac{1}{d_0}$

Выразим из этого уравнения величину $\frac{1}{d}$, которая нам понадобится для расчета увеличения:

$\frac{1}{d} = D + \frac{1}{d_0}$

Теперь подставим это выражение в формулу для линейного увеличения:

$\Gamma = \frac{|-d_0|}{d} = d_0 \cdot \frac{1}{d} = d_0 \cdot (D + \frac{1}{d_0})$

Раскрыв скобки, получаем конечную формулу для увеличения лупы, когда изображение находится на расстоянии наилучшего зрения:

$\Gamma = D \cdot d_0 + 1$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Gamma = 8 \text{ дптр} \cdot 0.25 \text{ м} + 1 = 2 + 1 = 3$

Ответ: линейное увеличение лупы равно 3.