Номер 637, страница 187 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

637. *Две тонкие линзы с фокусными расстояниями $F_1 = 20 \text{ см}$ и $F_2 = 60 \text{ см}$ расположены на расстоянии $l = 100 \text{ см}$ друг от друга. Главные оптические оси линз совпадают. Пучок света, параллельный главной оптической оси, падает на первую линзу. Определите расстояние от оптического центра второй линзы до точки схождения этого пучка, прошедшего обе линзы.

Дано:

Фокусное расстояние первой линзы $F_1 = 20$ см

Фокусное расстояние второй линзы $F_2 = 60$ см

Расстояние между линзами $l = 100$ см

$F_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$F_2 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$
$l = 100 \text{ см} = 1.0 \text{ м}$

Найти:

$f_2$ — расстояние от оптического центра второй линзы до точки схождения пучка.

Решение:

Для нахождения положения конечного изображения рассмотрим последовательное прохождение света через две линзы. Изображение, созданное первой линзой, будет являться объектом для второй линзы.

1. Рассмотрим первую линзу. На нее падает пучок света, параллельный главной оптической оси. По определению, собирающая линза фокусирует такой пучок в своем заднем фокусе. Следовательно, первая линза создает действительное изображение на расстоянии $f'_1$ от своего центра, равном ее фокусному расстоянию $F_1$.

$f'_1 = F_1 = 20$ см.

Это изображение находится между двумя линзами, так как $f'_1 < l$ ($20 \text{ см} < 100 \text{ см}$).

2. Теперь рассмотрим вторую линзу. Изображение от первой линзы служит для нее действительным объектом. Найдем расстояние $d_2$ от этого объекта до оптического центра второй линзы. Оно равно разности расстояния между линзами и расстояния от первой линзы до ее фокуса:

$d_2 = l - f'_1 = l - F_1$

Подставим числовые значения:

$d_2 = 100 \text{ см} - 20 \text{ см} = 80 \text{ см}$.

3. Используем формулу тонкой линзы для второй линзы, чтобы найти расстояние $f_2$ от ее оптического центра до точки схождения пучка (конечного изображения):

$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

Выразим из формулы искомую величину $f_2$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2}$

Подставим значения $F_2$ и $d_2$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{60} - \frac{1}{80}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 60 и 80 равно 240.

$\frac{1}{f_2} = \frac{4}{240} - \frac{3}{240} = \frac{1}{240}$

Отсюда находим $f_2$:

$f_2 = 240$ см.

Так как $f_2$ — положительная величина, изображение является действительным, то есть лучи действительно сходятся в этой точке. Расстояние от оптического центра второй линзы до точки схождения пучка составляет 240 см.

Ответ: 240 см.