Номер 626, страница 184 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

626. Узкий конический пучок световых лучей, ось которого параллельна оси $Ox$, сходится в точке $A$ (рис. 171, 172). Перед точкой схождения лучей поместили:

а) тонкую собирающую линзу;

б) тонкую рассеивающую линзу.

Главные фокусы линз — точки $F$. Укажите координаты точки, в которой будут сходиться лучи или их продолжения после преломления в линзе.

Рис. 171

Рис. 172

а)

В этом случае перед точкой схождения лучей поместили тонкую собирающую линзу (согласно рис. 171). Сходящийся пучок лучей падает на линзу. Точка A, в которой лучи сошлись бы без линзы, является мнимым предметом для линзы.

Дано:

Тип линзы: собирающая

Фокусное расстояние (из графика): $F = 4$ см = $0,04$ м

Координата мнимого предмета A: $x_A = 3$ см = $0,03$ м

Найти:

Координаты точки $A'(x', y')$, в которой сойдутся лучи после преломления.

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

Поскольку предмет мнимый (находится за линзой в пространстве изображений), расстояние до него принимается со знаком минус: $d = -x_A = -3$ см. Фокусное расстояние собирающей линзы положительно: $F = 4$ см. Подставим значения в формулу:

$\frac{1}{-3} + \frac{1}{f} = \frac{1}{4}$

Найдем расстояние до изображения $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{4} - \frac{1}{-3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$

$f = \frac{12}{7}$ см.

Так как $f > 0$, изображение является действительным и расположено справа от линзы. Поскольку мнимый предмет A лежит на главной оптической оси Ox, его изображение $A'$ также будет лежать на этой оси. Следовательно, координата $y' = 0$.

Координаты точки, в которой сойдутся лучи: $(\frac{12}{7}; 0)$.

Ответ: $(\frac{12}{7}; 0)$.

б)

В этом случае перед точкой схождения лучей поместили тонкую рассеивающую линзу (согласно рис. 172). Точка A также является мнимым предметом.

Дано:

Тип линзы: рассеивающая

Фокусное расстояние (из графика): $|F_{линзы}| = 4$ см, для рассеивающей линзы $F = -4$ см = $-0,04$ м

Координата мнимого предмета A: $x_A = 2$ см = $0,02$ м

Найти:

Координаты точки $A'(x', y')$, в которой сойдутся лучи или их продолжения после преломления.

Решение:

Снова используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Расстояние до мнимого предмета: $d = -x_A = -2$ см. Фокусное расстояние рассеивающей линзы отрицательно: $F = -4$ см. Подставим значения в формулу:

$\frac{1}{-2} + \frac{1}{f} = \frac{1}{-4}$

Найдем расстояние до изображения $f$:

$\frac{1}{f} = -\frac{1}{4} - \frac{1}{-2} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{-1+2}{4} = \frac{1}{4}$

$f = 4$ см.

Так как $f > 0$, изображение является действительным и находится справа от линзы. Изображение $A'$ лежит на главной оптической оси, так как на ней лежал мнимый предмет A. Таким образом, координата $y' = 0$.

Координаты точки, в которой сойдутся лучи: $(4; 0)$. Эта точка совпадает с задним фокусом линзы.

Ответ: $(4; 0)$.