Номер 624, страница 184 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

624. Сходящийся пучок лучей падает на тонкую рассеивающую линзу симметрично относительно ее главной оптической оси и после преломления в линзе собирается в точке A, лежащей на удалении $r = 60 \text{ см}$ от этой линзы. На каком расстоянии от точки A находится точка B, в которой пересекаются продолжения падающих на линзу лучей, если фокусное расстояние линзы $F = -40 \text{ см}$?

Дано:

$ r = 60 $ см

$ F = -40 $ см

$ r = 0.6 $ м
$ F = -0.4 $ м

Найти:

$L$ — расстояние от точки A до точки B.

Решение:

Сходящийся пучок лучей, падающий на линзу, можно рассматривать как лучи, идущие от мнимого предмета. Точка B, в которой пересекаются продолжения падающих лучей, является этим мнимым предметом. Расстояние от линзы до мнимого предмета обозначается как $d$ и по правилу знаков принимается отрицательным.

После преломления в линзе лучи собираются в точке A. Эта точка является действительным изображением. Расстояние от линзы до действительного изображения обозначается как $f$ и является положительным. По условию, это расстояние равно $r$, то есть $ f = r = 60 $ см.

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние линзы (для рассеивающей линзы $ F < 0 $).

Выразим из формулы величину $ \frac{1}{d} $, чтобы найти расстояние до мнимого предмета (точки B):

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} $

Подставим известные значения:

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{-40 \text{ см}} - \frac{1}{60 \text{ см}} = -\frac{1}{40} - \frac{1}{60} $

Приведем дроби к общему знаменателю 120:

$ \frac{1}{d} = -\frac{3}{120} - \frac{2}{120} = -\frac{5}{120} = -\frac{1}{24} $

Отсюда находим $d$:

$ d = -24 $ см

Знак «минус» подтверждает, что предмет (точка B) является мнимым и находится за линзой (по ходу лучей) на расстоянии 24 см от нее.

Точки A и B находятся на главной оптической оси по одну сторону от линзы. Расстояние от линзы до точки A равно $ f = 60 $ см, а расстояние от линзы до точки B равно $ |d| = 24 $ см. Искомое расстояние $L$ между точками A и B равно разности их расстояний от линзы:

$ L = f - |d| = 60 \text{ см} - 24 \text{ см} = 36 \text{ см} $

Ответ: 36 см.