Номер 623, страница 183 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

623. Сходящийся пучок света падает на тонкую линзу с фокусным расстоянием $F = 30$ см так, что продолжения лучей пересекаются на главной оптической оси линзы на расстоянии $d = 15$ см от линзы. Ось пучка совпадает с главной оптической осью линзы. На каком расстоянии от линзы пересекаются лучи, преломленные линзой? Рассмотреть случаи, когда:

а) линза собирающая;

б) линза рассеивающая.

Дано:

$F = 30$ см

$d = 15$ см

$F = 0,3$ м
$d = 0,15$ м

Найти:

$f_a$ — ?

$f_b$ — ?

Решение:

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d_o} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d_o$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние линзы.

По условию, на линзу падает сходящийся пучок света. Это означает, что точка, в которой пересеклись бы лучи в отсутствие линзы, является мнимым предметом. Расстояние до мнимого предмета в формуле тонкой линзы принимается отрицательным. Таким образом, $d_o = -d = -15$ см.

а) линза собирающая

Фокусное расстояние собирающей линзы является положительной величиной: $F = +30$ см. Подставим значения в формулу тонкой линзы, чтобы найти расстояние до изображения $f_a$:

$\frac{1}{-15} + \frac{1}{f_a} = \frac{1}{30}$

Выразим $\frac{1}{f_a}$:

$\frac{1}{f_a} = \frac{1}{30} - \frac{1}{-15} = \frac{1}{30} + \frac{1}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{f_a} = \frac{1}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1+2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$

Отсюда находим $f_a$:

$f_a = 10$ см

Положительное значение $f_a$ означает, что изображение действительное, то есть преломленные лучи действительно пересекаются на расстоянии 10 см от линзы.

Ответ: преломленные лучи пересекаются на расстоянии 10 см от собирающей линзы.

б) линза рассеивающая

Фокусное расстояние рассеивающей линзы является отрицательной величиной: $F = -30$ см. Подставим значения в формулу тонкой линзы, чтобы найти расстояние до изображения $f_b$:

$\frac{1}{-15} + \frac{1}{f_b} = \frac{1}{-30}$

Выразим $\frac{1}{f_b}$:

$\frac{1}{f_b} = -\frac{1}{30} - \frac{1}{-15} = -\frac{1}{30} + \frac{1}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{f_b} = -\frac{1}{30} + \frac{2}{30} = \frac{-1+2}{30} = \frac{1}{30}$

Отсюда находим $f_b$:

$f_b = 30$ см

Положительное значение $f_b$ означает, что изображение действительное. Преломленные лучи пересекаются на расстоянии 30 см от линзы.

Ответ: преломленные лучи пересекаются на расстоянии 30 см от рассеивающей линзы.