Номер 616, страница 181 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

616. *Точечный источник света находится на расстоянии $d = 60 \text{ см}$ от тонкой собирающей линзы на ее главной оптической оси. Линзу с фокусным расстоянием $F = 20 \text{ см}$ разрезали на две половины вдоль плоскости, в которой лежит главная оптическая ось. Определите расстояние между действительными изображениями точечного источника света, если одна из половинок линзы сдвигается от источника вдоль главной оптической оси на расстояние $\Delta l = 10 \text{ см}$.

Дано:

$d = 60$ см
$F = 20$ см
$\Delta l = 10$ см

$d = 0,6$ м
$F = 0,2$ м
$\Delta l = 0,1$ м

Найти:

$L$ — расстояние между действительными изображениями.

Решение:

Когда линзу разрезают на две половины вдоль плоскости, содержащей главную оптическую ось, каждая половина продолжает функционировать как линза с тем же фокусным расстоянием $F$. В задаче у нас есть две такие половины, расположенные на разных расстояниях от источника света. Каждая половина создаст свое собственное изображение.

1. Найдем положение изображения, создаваемого первой (неподвижной) половиной линзы.Расстояние от источника до этой половины линзы равно $d_1 = d = 60$ см.Воспользуемся формулой тонкой линзы:$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F}$где $f_1$ — расстояние от первой половины линзы до создаваемого ею изображения.Выразим $f_1$:$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_1} = \frac{d_1 - F}{F \cdot d_1}$$f_1 = \frac{F \cdot d_1}{d_1 - F} = \frac{20 \cdot 60}{60 - 20} = \frac{1200}{40} = 30$ см.

2. Найдем положение изображения, создаваемого второй (сдвинутой) половиной линзы.Эта половина сдвинута от источника на расстояние $\Delta l$, поэтому расстояние от источника до нее составляет:$d_2 = d + \Delta l = 60 + 10 = 70$ см.Снова используем формулу тонкой линзы, чтобы найти расстояние $f_2$ от второй половины линзы до ее изображения:$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F}$$f_2 = \frac{F \cdot d_2}{d_2 - F} = \frac{20 \cdot 70}{70 - 20} = \frac{1400}{50} = 28$ см.

3. Определим расстояние между двумя изображениями.Для этого найдем абсолютные координаты изображений. Примем положение источника света за начало отсчета (координата 0).Первая половина линзы находится на координате $x_1 = d = 60$ см. Изображение от нее находится на координате $S_1 = x_1 + f_1 = 60 + 30 = 90$ см.Вторая половина линзы находится на координате $x_2 = d + \Delta l = 70$ см. Изображение от нее находится на координате $S_2 = x_2 + f_2 = 70 + 28 = 98$ см.Расстояние $L$ между изображениями равно модулю разности их координат:$L = |S_2 - S_1| = |98 - 90| = 8$ см.

Ответ: расстояние между действительными изображениями точечного источника света равно 8 см.