Номер 11, страница 46 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

11. Что понимают под боковой поверхностью пирамиды; полной поверхностью пирамиды?

Боковая поверхность пирамиды

Под боковой поверхностью пирамиды понимают сумму площадей всех ее боковых граней. Боковые грани пирамиды — это треугольники, которые сходятся в вершине пирамиды, а их основаниями служат стороны многоугольника, лежащего в основании пирамиды.

Если в основании пирамиды лежит n-угольник, то у нее будет $n$ боковых граней. Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) вычисляется как сумма площадей этих треугольников: $S_{бок} = S_1 + S_2 + \dots + S_n$, где $S_1, S_2, \dots, S_n$ — площади боковых граней.

В частном случае для правильной пирамиды, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в его центр, все боковые грани являются равными друг другу равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой (обозначается как $l$ или $a$). Для такой пирамиды площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l$ где $P_{осн}$ — это периметр основания, а $l$ — апофема.

Ответ: Боковая поверхность пирамиды — это сумма площадей всех ее боковых граней (треугольников, образующих стороны пирамиды).

Полная поверхность пирамиды

Под полной поверхностью пирамиды понимают сумму площади ее боковой поверхности и площади ее основания. Это общая площадь всех поверхностей, ограничивающих пирамиду.

Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) вычисляется по формуле, которая напрямую следует из определения: $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$ где $S_{бок}$ — это площадь боковой поверхности, а $S_{осн}$ — площадь многоугольника, лежащего в основании.

Таким образом, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, необходимо найти площади всех ее граней (основания и всех боковых граней) и сложить их. Эта величина соответствует площади развёртки пирамиды на плоскости.

Ответ: Полная поверхность пирамиды — это сумма площади боковой поверхности и площади основания пирамиды.