Номер 6, страница 46 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Какая плоскость называется диагональной плоскостью пирамиды и какой многоугольник — диагональным сечением пирамиды?

Какая плоскость называется диагональной плоскостью пирамиды

Диагональная плоскость пирамиды — это плоскость, которая проходит через вершину пирамиды и диагональ её основания.

Чтобы построить диагональную плоскость, необходимо выбрать диагональ многоугольника, лежащего в основании пирамиды. Диагональ — это отрезок, соединяющий две не соседние вершины многоугольника. Затем через эту диагональ и вершину пирамиды (точку, не лежащую в плоскости основания) проводится плоскость.

Например, для $n$-угольной пирамиды $SA_1A_2...A_n$ с вершиной $S$, диагональная плоскость может быть построена через вершину $S$ и диагональ основания, скажем, $A_1A_3$. Эта плоскость будет однозначно задана тремя точками: $S$, $A_1$ и $A_3$.

Ответ: Диагональной плоскостью пирамиды называется плоскость, проходящая через вершину пирамиды и диагональ её основания.

и какой многоугольник — диагональным сечением пирамиды?

Диагональное сечение пирамиды — это многоугольник, который образуется в результате пересечения (сечения) пирамиды диагональной плоскостью.

Так как диагональная плоскость по определению проходит через вершину пирамиды и два боковых ребра, которые соединяют эту вершину с концами диагонали основания, а также через саму диагональ основания, то фигурой такого сечения всегда является треугольник.

Сторонами этого треугольника являются:

• два боковых ребра пирамиды, не принадлежащие одной боковой грани;
• диагональ основания пирамиды.

Например, для шестиугольной пирамиды $SA_1A_2A_3A_4A_5A_6$ диагональное сечение, проходящее через диагональ $A_1A_4$, будет треугольником $SA_1A_4$.

Ответ: Диагональным сечением пирамиды является многоугольник, полученный в результате пересечения пирамиды диагональной плоскостью. Этот многоугольник всегда является треугольником.