Номер 7, страница 46 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

7. Какая пирамида называется правильной пирамидой?

Правильной пирамидой называется многогранник, являющийся пирамидой, у которой выполняются два обязательных условия:

1. Основанием пирамиды является правильный многоугольник. Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны равны и все внутренние углы равны (например, равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник).
2. Вершина пирамиды проецируется в центр её основания. Это значит, что высота пирамиды (перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания) соединяет вершину с центром основания. Центр правильного многоугольника — это точка, равноудалённая от всех его вершин, которая также является центром вписанной и описанной окружностей.

Благодаря этим условиям правильная пирамида обладает рядом характерных свойств:

• Все боковые рёбра равны между собой.
• Все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
• Все апофемы (высоты боковых граней, проведённые из вершины пирамиды) равны.
• Все двугранные углы при рёбрах основания равны.
• Все двугранные углы при боковых рёбрах равны.

Примером может служить правильная четырехугольная пирамида (как пирамиды в Гизе), в основании которой лежит квадрат, а высота опускается в точку пересечения его диагоналей.

Ответ: Правильная пирамида — это пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр этого основания.