Номер 2, страница 65 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

2. Что называют поверхностью конуса; боковой поверхностью конуса; основанием конуса?

1.

Конусом (в более точном значении, прямым круговым конусом) называется геометрическое тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Если вращать этот треугольник вокруг катета $AC$, то получится конус. Основными элементами конуса являются:
Вершина конуса — это точка $A$, которая является вершиной треугольника, не лежащей на оси вращения.
Основание конуса — это круг, который образуется при вращении другого катета ($BC$). Центром основания является точка $C$, а радиусом $r$ — длина катета $BC$.
Высота конуса ($H$) — это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания. В прямом круговом конусе высота совпадает с осью конуса и равна длине катета $AC$.
Образующая конуса ($l$) — это отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой на окружности основания. Все образующие конуса равны между собой и равны длине гипотенузы $AB$ исходного треугольника. Для прямого кругового конуса выполняется теорема Пифагора: $l^2 = H^2 + r^2$.
Ось конуса — это прямая, проходящая через вершину и центр основания (в данном случае, прямая $AC$).
Таким образом, конус ограничен одной конической поверхностью (боковой поверхностью) и одним кругом (основанием).

Ответ: Конусом называется тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

2.

Поверхностью конуса (или полной поверхностью конуса) называют совокупность его основания и боковой поверхности. Площадь полной поверхности конуса вычисляется как сумма площадей основания и боковой поверхности: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$.
Ответ: Поверхность конуса — это объединение его основания и боковой поверхности.

Боковой поверхностью конуса называют поверхность, образованную всеми образующими конуса. Образующие — это отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности его основания. Если развернуть боковую поверхность на плоскость, получится круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса ($l$), а длина дуги равна длине окружности основания ($2\pi r$). Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$, где $r$ — радиус основания, а $l$ — длина образующей.
Ответ: Боковая поверхность конуса — это поверхность, состоящая из всех отрезков (образующих), соединяющих вершину конуса с точками окружности основания.

Основанием конуса называют круг, который ограничивает конус с одной стороны и лежит в плоскости, перпендикулярной оси (для прямого конуса). Все образующие конуса начинаются на окружности этого круга. Центр основания — это точка, в которую "упирается" высота конуса. Площадь основания вычисляется по формуле площади круга: $S_{осн} = \pi r^2$, где $r$ — радиус основания.
Ответ: Основание конуса — это круг, лежащий в основании геометрического тела.