Номер 6, страница 65 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Какая фигура получается при пересечении конуса плоскостью, параллельной его основанию; плоскостью, проходящей через вершину?

плоскостью, параллельной его основанию: Когда конус пересекается плоскостью, которая параллельна его основанию, в сечении образуется фигура, подобная основанию. Основанием конуса является круг, следовательно, сечение также представляет собой круг. Радиус этого круга зависит от расстояния секущей плоскости до вершины конуса. Чем ближе плоскость к основанию, тем больше радиус круга в сечении. Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, сечение вырождается в точку, которую можно рассматривать как круг с радиусом $r=0$.
Ответ: Круг.

плоскостью, проходящей через вершину: Когда секущая плоскость проходит через вершину конуса, она пересекает его боковую поверхность и основание. В общем случае линия пересечения с боковой поверхностью — это две образующие, а линия пересечения с основанием — хорда, соединяющая концы этих образующих. Таким образом, фигурой сечения является треугольник. Поскольку обе образующие, являющиеся сторонами этого треугольника, имеют одинаковую длину (равную длине любой образующей конуса), этот треугольник является равнобедренным.
Существуют также вырожденные случаи. Если плоскость касается конуса по одной из образующих, то сечением является эта образующая (отрезок). Если же плоскость проходит только через вершину и не пересекает конус в других точках, сечением является точка.
Ответ: Равнобедренный треугольник (в частных случаях — отрезок или точка).