Номер 29, страница 139 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

29. Какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним?

Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием треугольника. Вершина, противолежащая основанию, называется вершиной равнобедренного треугольника.

Например, если в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, то есть $AB = BC$, то этот треугольник является равнобедренным с основанием $AC$.

Ключевые свойства равнобедренного треугольника:

1. Углы при основании равны. Для треугольника $ABC$ с основанием $AC$ это означает, что $\angle BAC = \angle BCA$.

2. Биссектриса, проведенная из вершины к основанию, является одновременно медианой и высотой.

3. Медиана, проведенная к основанию, является одновременно биссектрисой и высотой.

4. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой.

Ответ: Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Равносторонний треугольник

Треугольник называется равносторонним (или правильным), если все три его стороны равны. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника, так как у него равны не только две, но и все три стороны.

Например, если в треугольнике $ABC$ все стороны равны, то есть $AB = BC = AC$, то такой треугольник является равносторонним.

Ключевые свойства равностороннего треугольника:

1. Все углы равны между собой и каждый составляет $60^\circ$, так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, а в равностороннем треугольнике все углы равны ($180^\circ / 3 = 60^\circ$).

2. В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из любой вершины, совпадают.

3. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Эта точка называется центром правильного треугольника.

Ответ: Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны.