Номер 26, страница 47 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

26. Что означает запись НОД? Найдите $НОД (6; 15)$.

Что означает запись НОД?

Запись НОД — это аббревиатура, которая расшифровывается как "Наибольший Общий Делитель".
Наибольшим общим делителем (НОД) для двух или более целых чисел является самое большое натуральное число, на которое все эти числа делятся без остатка.
Например, запись НОД($a$; $b$) означает, что требуется найти наибольшее число, которое является делителем одновременно и для числа $a$, и для числа $b$.

Ответ: НОД — это Наибольший Общий Делитель, то есть самое большое натуральное число, на которое делятся без остатка все заданные числа.

Найдите НОД (6; 15).

Чтобы найти Наибольший Общий Делитель для чисел 6 и 15, можно воспользоваться одним из следующих методов.

Метод 1: Разложение на простые множители
1. Разложим каждое из чисел на простые множители:
Для числа 6: $6 = 2 \times 3$
Для числа 15: $15 = 3 \times 5$

2. Выделим общие простые множители в обоих разложениях. В нашем случае это только множитель 3.

3. Произведение общих простых множителей и будет являться НОД. Так как общий множитель один, то НОД равен ему.
НОД (6; 15) = 3.

Метод 2: Перечисление делителей
1. Найдем все натуральные делители для каждого числа:
Делители числа 6: {1, 2, 3, 6}.
Делители числа 15: {1, 3, 5, 15}.

2. Найдем общие делители для этих двух чисел: {1, 3}.

3. Выберем самый большой из общих делителей. Это число 3.

Ответ: НОД (6; 15) = 3.