Номер 29, страница 47 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

29. Найдите НОД чисел:

а) $3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$ и $3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 19$;

б) 90 и 50.

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, представленных в виде произведения простых множителей, нужно найти общие множители в обоих разложениях и перемножить их.
Даны два числа:
Первое число: $3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$
Второе число: $3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 19$
Сравнивая множители, видим, что общими для обоих чисел являются простые множители 3 и 11.
Следовательно, НОД равен произведению этих общих множителей:
$НОД = 3 \cdot 11 = 33$
Ответ: 33

б) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 90 и 50, разложим их на простые множители.
Разложим число 90 на простые множители:
$90 = 9 \cdot 10 = (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$
Разложим число 50 на простые множители:
$50 = 5 \cdot 10 = 5 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 5^2$
Теперь найдем общие простые множители и для каждого из них выберем наименьшую степень, в которой он входит в оба разложения.
Общие простые множители — это 2 и 5.
Множитель 2 входит в оба разложения в степени 1 ($2^1$).
Множитель 5 входит в разложение числа 90 в степени 1 ($5^1$), а в разложение числа 50 — в степени 2 ($5^2$). Наименьшая из этих степеней — 1.
НОД равен произведению этих общих множителей в их наименьших степенях:
$НОД(90, 50) = 2^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 5 = 10$
Ответ: 10