Номер 36, страница 48 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

36. Составьте из цифр 1, 2, 7 пары взаимно простых трёхзначных чисел.

Задача состоит в том, чтобы из цифр 1, 2 и 7 составить трёхзначные числа и найти среди них пары, которые являются взаимно простыми. Взаимно простыми называются числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Сначала составим несколько трёхзначных чисел, используя только цифры 1, 2, 7. Например: 112, 121, 127, 221, 271, 712.

Теперь найдём пары взаимно простых чисел. Для этого будем проверять, есть ли у чисел в паре общие делители, кроме 1. Удобно использовать разложение на простые множители. Если у чисел нет общих простых множителей, они взаимно простые.

Рассмотрим пару (112, 121).
Разложим каждое число на простые множители:
$112 = 2 \cdot 56 = 2^2 \cdot 28 = 2^3 \cdot 14 = 2^4 \cdot 7$
$121 = 11 \cdot 11 = 11^2$
Поскольку у чисел 112 и 121 нет общих простых множителей, их НОД равен 1. Таким образом, эта пара является парой взаимно простых чисел.

Рассмотрим другую пару (127, 221).
Число 127 является простым (делится только на 1 и на само себя).
Разложение числа 221 на простые множители: $221 = 13 \cdot 17$.
У чисел 127 и 221 нет общих простых множителей, следовательно, они взаимно простые.

Можно привести и другие примеры. Например, пара (271, 712). Число 271 является простым, а разложение числа 712: $712 = 2^3 \cdot 89$. У них также нет общих множителей.

Ответ: Примерами пар взаимно простых трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 7, являются (112, 121), (127, 221) и (271, 712).