Номер 39, страница 48 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

39. Даны два числа в виде произведения: $a = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ и $b = 3 \cdot 5 \cdot 11$. Дополните первое число недостающим множителем из второго числа. Найдите произведение этих множителей, это и будет ... (закончите фразу).

Даны два числа, представленные в виде произведения простых множителей:

$a = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

$b = 3 \cdot 5 \cdot 11$

Дополните первое число недостающим множителем из второго числа.

Чтобы найти недостающий множитель, сравним наборы простых множителей для каждого числа.

Множители числа $a$: $\{2, 3, 5, 5\}$.

Множители числа $b$: $\{3, 5, 11\}$.

Мы видим, что в разложении числа $a$ отсутствует множитель $11$, который есть в разложении числа $b$. Множители $3$ и $5$ уже есть в числе $a$. Таким образом, чтобы дополнить число $a$, нам нужен множитель $11$ из числа $b$.

Ответ: недостающий множитель – 11.

Найдите произведение этих множителей, это и будет ... (закончите фразу).

Под "произведением этих множителей" подразумевается произведение всех множителей дополненного первого числа. То есть, мы берем все множители числа $a$ и умножаем их на недостающий множитель $11$.

Вычислим это произведение:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 = 6 \cdot 25 \cdot 11 = 150 \cdot 11 = 1650$

Полученное число $1650$ является наименьшим натуральным числом, которое делится нацело и на $a$ ($150$), и на $b$ ($165$). Такое число называется наименьшим общим кратным (НОК) этих чисел.

Таким образом, законченная фраза звучит так: "Найдите произведение этих множителей, это и будет наименьшее общее кратное (НОК) данных чисел".

Ответ: произведение равно 1650, это и будет наименьшее общее кратное (НОК) данных чисел.