Номер 46, страница 49 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

46. Найдите НОК чисел:

$a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$ и $b = 2 \cdot 5 \cdot 7.$

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, которые уже разложены на простые множители, необходимо следовать правилу:

1. Взять разложение одного из чисел (удобнее всего взять большее число).

2. Дополнить его теми множителями из разложения другого числа, которых нет в первом разложении или которые входят в него с меньшей степенью.

3. Перемножить все полученные множители.

Рассмотрим данные числа:

$a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$

$b = 2 \cdot 5 \cdot 7$

Возьмем разложение числа $a$. Оно является произведением множителей: две двойки, одна тройка, одна пятерка и две семерки.

Сравним его с разложением числа $b$. Число $b$ состоит из одной двойки, одной пятерки и одной семерки.

Видно, что все простые множители числа $b$ ($2$, $5$, $7$) уже содержатся в разложении числа $a$. Причем в разложении числа $a$ эти множители встречаются столько же раз или больше.

• Множитель 2: в $a$ - дважды, в $b$ - один раз.
• Множитель 5: в $a$ - один раз, в $b$ - один раз.
• Множитель 7: в $a$ - дважды, в $b$ - один раз.

Это означает, что число $a$ уже делится на число $b$ нацело, то есть $a$ является кратным $b$. В таком случае наименьшее общее кратное этих двух чисел будет равно большему из них, то есть числу $a$.

Следовательно, НОК($a, b$) = $a$.

Теперь вычислим значение $a$:

НОК($a, b$) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$

Сгруппируем множители для удобства вычисления:

$(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 7) = (4 \cdot 15) \cdot 49 = 60 \cdot 49$

$60 \cdot 49 = 60 \cdot (50 - 1) = 60 \cdot 50 - 60 \cdot 1 = 3000 - 60 = 2940$

Ответ: 2940.