Номер 53, страница 49 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

53. Используйте алгоритм и найдите НОК чисел 420, 140, 180.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 420, 140 и 180 используется алгоритм, который включает разложение чисел на простые множители.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители.
Разложим каждое число на произведение простых чисел:
$420 = 2 \cdot 210 = 2 \cdot 2 \cdot 105 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 35 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.
$140 = 2 \cdot 70 = 2 \cdot 2 \cdot 35 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$.
$180 = 2 \cdot 90 = 2 \cdot 2 \cdot 45 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Шаг 2: Определение множителей для НОК.
Для нахождения НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:
- Простой множитель 2: наибольшая степень $2^2$.
- Простой множитель 3: наибольшая степень $3^2$ (из разложения числа 180).
- Простой множитель 5: наибольшая степень $5^1$ (или просто 5).
- Простой множитель 7: наибольшая степень $7^1$ (или просто 7).

Шаг 3: Вычисление НОК.
Перемножим найденные множители в их наибольших степенях:
$НОК(420, 140, 180) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$.
$НОК(420, 140, 180) = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7$.
$НОК(420, 140, 180) = 36 \cdot 35 = 1260$.

Ответ: 1260.