Номер 56, страница 50 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

56. Используйте разложение чисел на множители для решения задачи:

Для подарков закупили 136 фломастеров и 170 ручек.

а) Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить?

б) Сколько фломастеров и ручек будет в каждом подарке?

а) Для того чтобы найти наибольшее число одинаковых подарков, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 136 (количество фломастеров) и 170 (количество ручек). Согласно условию, используем метод разложения на простые множители.

Сначала разложим на простые множители число 136:
$136 = 2 \cdot 68 = 2 \cdot 2 \cdot 34 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17 = 2^3 \cdot 17$

Теперь разложим на простые множители число 170:
$170 = 10 \cdot 17 = 2 \cdot 5 \cdot 17$

Наибольший общий делитель находится путем перемножения общих простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени. В наших разложениях общими множителями являются 2 и 17. Наименьший показатель для 2 — это 1 (из разложения числа 170), для 17 — это 1 (одинаков в обоих разложениях).

НОД(136, 170) = $2^1 \cdot 17^1 = 2 \cdot 17 = 34$.

Таким образом, можно составить 34 одинаковых подарка.

Ответ: 34 подарка.

б) Чтобы определить, сколько фломастеров и ручек будет в каждом подарке, нужно разделить их общее количество на число получившихся подарков, то есть на 34.

Количество фломастеров в одном подарке:
$136 \div 34 = 4$

Количество ручек в одном подарке:
$170 \div 34 = 5$

Следовательно, в каждом подарке будет 4 фломастера и 5 ручек.

Ответ: 4 фломастера и 5 ручек.