Номер 50, страница 49 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

50. Используйте алгоритм для того, чтобы найти

НОК чисел:

а) 40, 25, 60;

б) 15, 45, 100.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, необходимо разложить эти числа на простые множители, а затем найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени из всех разложений.

а) 40, 25, 60;

1. Разложим каждое из чисел на простые множители:

$40 = 2 \times 20 = 2 \times 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5^1$

$25 = 5 \times 5 = 5^2$

$60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$

2. Выпишем все простые множители, которые встречаются в разложениях: это 2, 3 и 5.

3. Для каждого множителя выберем его наивысшую степень из всех разложений:

- для 2 это степень 3 (из числа 40: $2^3$)

- для 3 это степень 1 (из числа 60: $3^1$)

- для 5 это степень 2 (из числа 25: $5^2$)

4. Перемножим эти степени, чтобы найти НОК:

$НОК(40, 25, 60) = 2^3 \times 3^1 \times 5^2 = 8 \times 3 \times 25 = 24 \times 25 = 600$

Ответ: 600

б) 15, 45, 100.

1. Разложим каждое из чисел на простые множители:

$15 = 3 \times 5 = 3^1 \times 5^1$

$45 = 3 \times 15 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5^1$

$100 = 2 \times 50 = 2 \times 2 \times 25 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 5^2$

2. Выпишем все простые множители, которые встречаются в разложениях: это 2, 3 и 5.

3. Для каждого множителя выберем его наивысшую степень из всех разложений:

- для 2 это степень 2 (из числа 100: $2^2$)

- для 3 это степень 2 (из числа 45: $3^2$)

- для 5 это степень 2 (из числа 100: $5^2$)

4. Перемножим эти степени, чтобы найти НОК:

$НОК(15, 45, 100) = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 = 4 \times 9 \times 25 = 36 \times 25 = 900$

Ответ: 900