Номер 47, страница 49 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

47. Найдите НОК чисел:

а) 5 и 6;

б) 7 и 4;

в) 9 и 11.

а) 5 и 6;

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Чтобы найти НОК, можно разложить числа на простые множители.

Разложим числа 5 и 6 на простые множители:
Число 5 является простым, поэтому его разложение состоит из самого себя: $5 = 5$.
Число 6 является составным: $6 = 2 \cdot 3$.

Поскольку у чисел 5 и 6 нет общих простых множителей, они называются взаимно простыми. НОК взаимно простых чисел равно их произведению.

$НОК(5, 6) = 5 \cdot 6 = 30$.

Ответ: 30.

б) 7 и 4;

Найдем НОК для чисел 7 и 4. Для этого разложим их на простые множители.

Разложение чисел на простые множители:
Число 7 является простым: $7 = 7$.
Число 4 является составным: $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$.

Числа 7 и 4 не имеют общих простых множителей, следовательно, они взаимно простые. Их НОК равен их произведению.

$НОК(7, 4) = 7 \cdot 4 = 28$.

Ответ: 28.

в) 9 и 11.

Найдем НОК для чисел 9 и 11. Разложим данные числа на простые множители.

Разложение чисел на простые множители:
Число 11 является простым: $11 = 11$.
Число 9 является составным: $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$.

У чисел 9 и 11 нет общих простых множителей, поэтому они являются взаимно простыми. Их НОК находится путем перемножения этих чисел.

$НОК(9, 11) = 9 \cdot 11 = 99$.

Ответ: 99.