Номер 52, страница 49 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

52. Вычислите рациональным способом:

a) $ (2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13) : (2 \cdot 5 \cdot 13); $

б) $ (3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13) : (5 \cdot 7 \cdot 13). $

а) Рациональный способ вычисления в данном случае заключается в том, чтобы не перемножать все числа в скобках, а представить операцию деления в виде дроби и сократить общие множители.

Запишем выражение в виде дроби, где делимое — это числитель, а делитель — знаменатель:

$(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13) : (2 \cdot 5 \cdot 13) = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 5 \cdot 13}$

Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Общими множителями являются 2, 5 и 13.

$\frac{\sout{2} \cdot 3 \cdot \sout{5} \cdot 5 \cdot 11 \cdot \sout{13}}{\sout{2} \cdot \sout{5} \cdot \sout{13}} = 3 \cdot 5 \cdot 11$

Осталось вычислить произведение оставшихся множителей:

$3 \cdot 5 \cdot 11 = 15 \cdot 11 = 165$

Ответ: 165

б) Поступим аналогичным образом. Представим деление в виде дроби и сократим общие множители.

$(3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13) : (5 \cdot 7 \cdot 13) = \frac{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}{5 \cdot 7 \cdot 13}$

Общими множителями в числителе и знаменателе являются 5, 7 и 13. Сократим их.

$\frac{3 \cdot \sout{5} \cdot \sout{7} \cdot 7 \cdot 11 \cdot \sout{13}}{\sout{5} \cdot \sout{7} \cdot \sout{13}} = 3 \cdot 7 \cdot 11$

Вычислим произведение оставшихся множителей:

$3 \cdot 7 \cdot 11 = 21 \cdot 11 = 231$

Ответ: 231