Номер 59, страница 50 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

59. Известно, что некоторое число делится на 1001.

Назовите ещё шесть делителей этого числа.

Пусть неизвестное число обозначается как $N$. Согласно условию, число $N$ делится на 1001. Это значит, что 1001 является одним из делителей числа $N$. Важное свойство делимости гласит: если число $a$ является делителем числа $b$, а число $b$ является делителем числа $c$, то число $a$ также является делителем числа $c$. В нашем случае, любой делитель числа 1001 будет также являться делителем числа $N$. Следовательно, чтобы найти шесть других делителей числа $N$, нам достаточно найти делители числа 1001.

Для этого разложим число 1001 на простые множители. Начнем проверять делимость на простые числа:
1001 не делится на 2 (так как оно нечетное), на 3 (сумма цифр $1+0+0+1=2$ не делится на 3) и на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
Проверим делимость на 7: $1001 \div 7 = 143$.
Теперь найдем множители для числа 143. Проверим делимость на следующее простое число, 11: $143 \div 11 = 13$.
Число 13 является простым.
Таким образом, разложение числа 1001 на простые множители выглядит следующим образом: $1001 = 7 \times 11 \times 13$.

Теперь, зная простые множители, мы можем найти все делители числа 1001. Делителями являются:
1. Единица (1), так как любое число делится на 1.
2. Простые множители: 7, 11, 13.
3. Произведения пар простых множителей: $7 \times 11 = 77$, $7 \times 13 = 91$, $11 \times 13 = 143$.
Все эти числа (1, 7, 11, 13, 77, 91, 143) являются делителями числа 1001 и, следовательно, делителями исходного числа $N$.

Из этого списка нам нужно выбрать любые шесть чисел.

Ответ: 1, 7, 11, 13, 77, 91.