Номер 5, страница 51 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. В поликлинике работает несколько хирургов, несколько стоматологов и 6 терапевтов. Трое из этих врачей — мужчины. Определите, на сколько женщин-терапевтов больше, чем мужчин-стоматологов и мужчин-хирургов?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений на основе предоставленных данных. Нам не нужно знать точное количество хирургов и стоматологов, так как задача решается логически.

Шаг 1: Определяем известные и неизвестные величины

Из условия задачи нам известно:

• Количество терапевтов: 6 человек.
• Общее количество мужчин-врачей: 3 человека.

Введем следующие обозначения:

• $Ж_т$ — количество женщин-терапевтов.
• $М_т$ — количество мужчин-терапевтов.
• $М_с$ — количество мужчин-стоматологов.
• $М_х$ — количество мужчин-хирургов.

Шаг 2: Составляем уравнения на основе данных

1. Общее число терапевтов состоит из женщин-терапевтов и мужчин-терапевтов:

$Ж_т + М_т = 6$

2. Общее число мужчин-врачей состоит из мужчин-терапевтов, мужчин-стоматологов и мужчин-хирургов:

$М_т + М_с + М_х = 3$

Шаг 3: Находим искомую разницу

Нам нужно определить, на сколько женщин-терапевтов больше, чем мужчин-стоматологов и мужчин-хирургов вместе взятых. Математически это выражается как разность:

$D = Ж_т - (М_с + М_х)$

Чтобы найти эту разность, воспользуемся составленными ранее уравнениями. Из второго уравнения выразим сумму мужчин-стоматологов и мужчин-хирургов:

$М_с + М_х = 3 - М_т$

Теперь подставим полученное выражение в формулу для разности $D$:

$D = Ж_т - (3 - М_т)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки:

$D = Ж_т - 3 + М_т$

Сгруппируем переменные:

$D = (Ж_т + М_т) - 3$

Из первого уравнения мы знаем, что сумма женщин и мужчин терапевтов $(Ж_т + М_т)$ равна 6. Подставим это значение в нашу формулу:

$D = 6 - 3 = 3$

Таким образом, количество женщин-терапевтов на 3 больше, чем общее количество мужчин-стоматологов и мужчин-хирургов.

Ответ: на 3.