Номер 9, страница 52 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Для посадки кустов выделили несколько грядок. Садовник рассчитал, что если он на каждую грядку посадит по 3 куста, то ему придётся выделить ещё 6 грядок для посадки всех кустов, а если он посадит по 5 кустов на грядку, то у него останутся свободными 4 грядки. Сколько кустов хотел посадить садовник и на скольких грядках?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это первоначально выделенное количество грядок, а $y$ — общее количество кустов, которое нужно посадить.

Из первого условия задачи мы знаем, что если сажать по 3 куста на грядку, то садовнику не хватит имеющихся грядок и ему потребуется еще 6. Это значит, что для посадки всех кустов по 3 на грядку, общее число грядок должно быть $x + 6$. Таким образом, общее количество кустов можно выразить формулой:

$y = 3 \cdot (x + 6)$

Из второго условия мы знаем, что если сажать по 5 кустов на грядку, то 4 грядки останутся пустыми. Это значит, что для посадки будут использованы только $x - 4$ грядок. В этом случае общее количество кустов можно выразить так:

$y = 5 \cdot (x - 4)$

Поскольку общее количество кустов ($y$) в обоих сценариях одно и то же, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений, чтобы найти неизвестное количество грядок $x$:

$3 \cdot (x + 6) = 5 \cdot (x - 4)$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$3x + 18 = 5x - 20$

Перенесем все члены с $x$ в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:

$18 + 20 = 5x - 3x$

Упростим обе части уравнения:

$38 = 2x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{38}{2}$

$x = 19$

Таким образом, изначально для посадки было выделено 19 грядок.

Теперь, когда мы знаем количество грядок, мы можем найти общее количество кустов ($y$), подставив значение $x = 19$ в любое из наших первоначальных выражений. Используем первое:

$y = 3 \cdot (19 + 6)$

$y = 3 \cdot 25$

$y = 75$

Итак, садовник хотел посадить 75 кустов.

Для проверки подставим $x = 19$ во второе уравнение:

$y = 5 \cdot (19 - 4)$

$y = 5 \cdot 15$

$y = 75$

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: садовник хотел посадить 75 кустов на 19 грядках.