Номер 16, страница 53 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Бригада из 6 землекопов в течение 8 часов копала канаву. При этом в каждый момент времени работало ровно двое, а остальные отдыхали. В конце рабочего дня оказалось, что первый землекоп отдыхал 3 часа, второй — 4 часа, третий — 5 часов, четвёртый — 6 часов, пятый — 7 часов. Сколько часов отдыхал шестой землекоп?

Для решения этой задачи можно использовать два подхода: через общее время работы или через общее время отдыха. Рассмотрим решение через общее время отдыха, так как оно более прямолинейно.

1. Определим общее время отдыха всей бригады.

В бригаде 6 землекопов. Общая продолжительность работы составляет 8 часов. По условию, в каждый момент времени работало ровно двое, а остальные отдыхали. Количество отдыхающих землекопов в любой момент времени равно:

$6 \text{ (всего)} - 2 \text{ (работают)} = 4 \text{ (отдыхают)}$

Суммарное время отдыха всех землекопов за весь рабочий день ("человеко-часы" отдыха) можно рассчитать, умножив количество отдыхающих на общую продолжительность рабочего дня:

$4 \text{ землекопа} \times 8 \text{ часов} = 32 \text{ человеко-часа}$

Это общее время отдыха, которое должно распределиться между всеми шестью землекопами.

2. Рассчитаем суммарное время отдыха первых пяти землекопов.

Сложим известное время отдыха первых пяти человек:

$3 \text{ часа} + 4 \text{ часа} + 5 \text{ часов} + 6 \text{ часов} + 7 \text{ часов} = 25 \text{ часов}$

3. Найдем время отдыха шестого землекопа.

Чтобы найти, сколько часов отдыхал шестой землекоп, нужно из общего суммарного времени отдыха вычесть уже известное время отдыха первых пяти:

$32 \text{ часа} - 25 \text{ часов} = 7 \text{ часов}$

Ответ: шестой землекоп отдыхал 7 часов.