Номер 12, страница 52 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Сколько у Маши цветов, если все из них, кроме двух, — розы; все, кроме двух, — тюльпаны и все, кроме двух, — маргаритки?

Для решения этой логической задачи давайте проанализируем каждое условие.

Пусть $Р$ — это количество роз, $Т$ — количество тюльпанов, а $М$ — количество маргариток.

1. Условие «все из них, кроме двух, — розы» означает, что количество цветов, которые не являются розами, равно 2. Так как в букете есть тюльпаны и маргаритки (это следует из других условий), то их суммарное количество равно двум. Запишем это в виде уравнения: $Т + М = 2$.

2. Условие «все, кроме двух, — тюльпаны» означает, что количество цветов, не являющихся тюльпанами, равно 2. Это розы и маргаритки. Получаем второе уравнение: $Р + М = 2$.

3. Условие «все, кроме двух, — маргаритки» означает, что количество цветов, не являющихся маргаритками, равно 2. Это розы и тюльпаны. Получаем третье уравнение: $Р + Т = 2$.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными:

$Т + М = 2$

$Р + М = 2$

$Р + Т = 2$

Из первого и второго уравнений ($Т + М = 2$ и $Р + М = 2$) следует, что $Т = Р$.

Из второго и третьего уравнений ($Р + М = 2$ и $Р + Т = 2$) следует, что $М = Т$.

Таким образом, количество цветов каждого вида одинаково: $Р = Т = М$.

Подставим это равенство в любое из уравнений. Например, в третье: $Т + Т = 2$, или $2Т = 2$. Отсюда находим, что $Т = 1$.

Так как $Р = Т = М$, то у Маши 1 роза, 1 тюльпан и 1 маргаритка.

Общее количество цветов равно их сумме: $1 + 1 + 1 = 3$.

Проверка:

Всего 3 цветка. Все, кроме двух ($3 - 2 = 1$), — розы. У нас 1 роза. Верно. Все, кроме двух ($3 - 2 = 1$), — тюльпаны. У нас 1 тюльпан. Верно. Все, кроме двух ($3 - 2 = 1$), — маргаритки. У нас 1 маргаритка. Верно.

Все условия задачи выполняются.

Ответ: У Маши 3 цветка.