Номер 13, страница 53 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит полтора часа. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 минут. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу, и из школы она будет идти пешком?

Анализ данных и составление уравнений

Для решения задачи обозначим время, которое Аня тратит на дорогу в одну сторону пешком, как $T_{п}$, а время на дорогу в одну сторону на автобусе — как $T_{а}$.

Исходя из условий задачи, можно составить два уравнения:

1. Путь пешком в одну сторону и на автобусе в другую занимает полтора часа. Переведем это время в минуты для удобства расчетов: $1.5 \text{ часа} = 1.5 \times 60 \text{ минут} = 90 \text{ минут}$.
   Уравнение: $T_{п} + T_{а} = 90$
2. Путь на автобусе в оба конца (туда и обратно) занимает 30 минут.
   Уравнение: $T_{а} + T_{а} = 30$, или $2 \times T_{а} = 30$

Расчет времени для каждого способа передвижения

Сначала найдем время, затрачиваемое на поездку в одну сторону на автобусе, используя второе уравнение:

$2 \times T_{а} = 30$

$T_{а} = \frac{30}{2} = 15 \text{ минут}$

Теперь, зная время поездки на автобусе, мы можем найти, сколько времени Аня идет пешком в одну сторону. Для этого подставим значение $T_{а}$ в первое уравнение:

$T_{п} + 15 = 90$

$T_{п} = 90 - 15 = 75 \text{ минут}$

Расчет общего времени на дорогу пешком

Вопрос задачи — сколько времени Аня потратит, если пойдет пешком и в школу, и из школы. Это время будет равно сумме времени на дорогу пешком туда и обратно:

$T_{общий} = T_{п} + T_{п} = 2 \times 75 = 150 \text{ минут}$

Это же время можно выразить в часах и минутах: $150 \text{ минут} = 2 \text{ часа} \, 30 \text{ минут}$.

Ответ: 150 минут.