Номер 10, страница 52 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Задача из рассказа А. П. Чехова «Репетитор».

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна на 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное — 3 рубля?

Для решения этой задачи составим и решим систему уравнений.

Пусть $x$ — это количество аршин синего сукна, а $y$ — количество аршин чёрного сукна.

Из условия задачи известно, что всего купец купил 138 аршин сукна. Это можно записать в виде первого уравнения:
$x + y = 138$

Также известно, что вся покупка обошлась в 540 рублей. Синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а чёрное — 3 рубля за аршин. Составим второе уравнение, отражающее общую стоимость покупки:
$5x + 3y = 540$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 138 \\ 5x + 3y = 540 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 138 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$5x + 3(138 - x) = 540$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$5x + 414 - 3x = 540$

$2x = 540 - 414$

$2x = 126$

$x = \frac{126}{2}$

$x = 63$

Итак, купец купил 63 аршина синего сукна.

Чтобы найти количество аршин чёрного сукна, подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 138 - 63$

$y = 75$

Следовательно, купец купил 75 аршин чёрного сукна.

Проверим правильность решения. Общее количество ткани: $63 + 75 = 138$ аршин. Общая стоимость: $5 \text{ руб.} \times 63 + 3 \text{ руб.} \times 75 = 315 + 225 = 540$ рублей. Все условия задачи выполнены.

Ответ: купец купил 75 аршин чёрного сукна и 63 аршина синего сукна.