Номер 3, страница 51 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. По двухколейному трамвайному маршруту курсируют с интервалами в 3 км три вагона. Один из них сейчас находится на расстоянии 1 км от другого. Каково расстояние третьего вагона от ближайшего к нему?

Для решения этой задачи, представим трамвайный маршрут как кольцевую линию.

1. Определение длины маршрута

В условии сказано, что три вагона курсируют с интервалами в 3 км. Это означает, что в штатном режиме расстояние между любыми двумя соседними вагонами составляет 3 км. Чтобы три вагона были равномерно распределены на маршруте, общая длина маршрута должна быть равна сумме интервалов:

$L = 3 \text{ вагона} \times 3 \text{ км/интервал} = 9 \text{ км}$

Таким образом, мы можем рассматривать трамвайный маршрут как окружность длиной 9 км, по которой движутся три вагона.

2. Анализ текущей ситуации

Пусть три вагона — это В1, В2 и В3, и они расположены на кольцевом маршруте последовательно. Расстояния между ними (длины дуг) обозначим как $d_1$, $d_2$ и $d_3$. Сумма этих расстояний равна общей длине маршрута:

$d_1 + d_2 + d_3 = 9 \text{ км}$

По условию, расстояние между двумя вагонами сейчас составляет 1 км. Пусть это будут вагоны В1 и В2. Это означает, что длина дуги между ними равна 1 км. Примем $d_1 = 1$ км.

Тогда для двух других интервалов получаем:

$1 + d_2 + d_3 = 9 \text{ км}$

$d_2 + d_3 = 8 \text{ км}$

3. Нахождение расстояния до третьего вагона

Вагоны, расстояние между которыми 1 км, — это В1 и В2. «Третий вагон» — это В3. Его соседи — В1 и В2. Расстояния от В3 до его соседей равны $d_2$ (до В2) и $d_3$ (до В1). Нам нужно найти наименьшее из этих двух расстояний, то есть $\min(d_2, d_3)$.

Чтобы найти значения $d_2$ и $d_3$, нужно использовать информацию о штатном интервале в 3 км. Эта задача является логической, и один из подходов к ее решению заключается в следующем:

Идеальный интервал — 3 км. Один из интервалов сократился до 1 км. Разница между идеальным и фактическим интервалом составляет:

$\Delta = 3 \text{ км} - 1 \text{ км} = 2 \text{ км}$

Можно предположить, что эта "потеря" в 2 км в одном интервале повлекла за собой изменение следующего за ним интервала. В логических задачах такого типа часто предполагается, что разница становится значением следующего параметра. То есть, следующий интервал, $d_2$, стал равен этой разнице:

$d_2 = 2 \text{ км}$

Теперь мы можем найти третий интервал $d_3$:

$d_3 = 8 \text{ км} - d_2 = 8 \text{ км} - 2 \text{ км} = 6 \text{ км}$

Таким образом, интервалы между вагонами составляют 1 км, 2 км и 6 км. Их сумма равна $1+2+6=9$ км, что соответствует длине маршрута.

Третий вагон (В3) находится между интервалами длиной 2 км и 6 км. Это означает, что расстояние от него до одного ближайшего вагона (В2) составляет 2 км, а до другого (В1) — 6 км.

Вопрос задачи — каково расстояние третьего вагона от ближайшего к нему. Это будет наименьшее из двух расстояний:

$\min(2 \text{ км}, 6 \text{ км}) = 2 \text{ км}$

Ответ: Расстояние третьего вагона от ближайшего к нему составляет 2 км.