Номер 11, страница 52 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздаёт лишь по два, и у него ещё остаётся три. Сколько бедных?

Для решения этой задачи введем неизвестную величину.

Пусть $x$ — это количество бедных. Также обозначим за $D$ количество динариев, которое было у человека изначально.

Проанализируем условия задачи и составим уравнения.

Первое условие: "Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог бы дать каждому по три". Это означает, что если бы у него было $D + 8$ динариев, то, разделив их на $x$ бедных, каждый получил бы по 3 динария. Это можно записать в виде уравнения:

$D + 8 = 3x$

Второе условие: "...он раздаёт лишь по два, и у него ещё остаётся три". Это означает, что после раздачи по 2 динария $x$ бедным (всего роздано $2x$ динариев) от начальной суммы $D$ осталось 3 динария. Это можно записать в виде второго уравнения:

$D = 2x + 3$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} D + 8 = 3x \\ D = 2x + 3 \end{cases}$

Чтобы найти $x$, подставим выражение для $D$ из второго уравнения в первое:

$(2x + 3) + 8 = 3x$

Теперь решим это уравнение:

$2x + 11 = 3x$

Перенесем $2x$ в правую часть уравнения, чтобы найти $x$:

$11 = 3x - 2x$

$x = 11$

Мы нашли, что было 11 бедных. Давайте проверим это. Если бедных 11, то, раздав каждому по 2 динария, человек отдал $2 \times 11 = 22$ динария. У него осталось 3, значит, всего у него было $22 + 3 = 25$ динариев. Если бы у него было на 8 динариев больше, то есть $25 + 8 = 33$ динария, то он мог бы дать каждому из 11 бедных по $33 \div 11 = 3$ динария. Оба условия задачи выполняются.

Ответ: 11 бедных.