Номер 48, страница 49 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

48. Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 45 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать на равные квадраты без отходов. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? Сколько таких квадратов?

Для того чтобы разрезать прямоугольный лист на равные квадраты без отходов, сторона квадрата должна быть общим делителем длины и ширины листа. Поскольку нам нужны квадраты наибольшего размера, их сторона должна быть равна наибольшему общему делителю (НОД) длины и ширины.

Даны размеры листа: длина $45$ см и ширина $40$ см.

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел $45$ и $40$. Для этого разложим их на простые множители:

$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$

$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$

Общий множитель у этих чисел только один — $5$. Следовательно, НОД$(45, 40) = 5$.

Таким образом, максимальная длина стороны квадрата, на которые можно разрезать лист без остатка, равна $5$ см.

Ответ: Наибольшие квадраты, которые можно получить, имеют сторону длиной 5 см.

Чтобы определить количество квадратов, можно вычислить, сколько квадратов помещается по длине и ширине, и перемножить эти значения.

1. Количество квадратов по длине листа:
$45 \text{ см} \div 5 \text{ см} = 9$ (квадратов)

2. Количество квадратов по ширине листа:
$40 \text{ см} \div 5 \text{ см} = 8$ (квадратов)

3. Общее количество квадратов:
$9 \times 8 = 72$ (квадрата)

Также можно найти общее количество квадратов, разделив площадь всего листа на площадь одного квадрата:

Площадь листа: $S_{листа} = 45 \text{ см} \times 40 \text{ см} = 1800 \text{ см}^2$

Площадь одного квадрата: $S_{квадрата} = 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2$

Общее количество: $N = \frac{1800}{25} = 72$ (квадрата)

Ответ: Можно получить 72 таких квадрата.