Номер 14, страница 86 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Определите, можно ли с помощью четырёх лучей построить три острых и два тупых угла.

Да, с помощью четырёх лучей можно построить три острых и два тупых угла. Продемонстрируем это на конкретном примере.

Рассмотрим четыре луча, исходящие из одной точки O: OA, OB, OC и OD, расположенные последовательно так, что общий угол $\angle AOD$ меньше $180^\circ$. Эти лучи образуют 6 различных углов: $\angle AOB, \angle BOC, \angle COD, \angle AOC, \angle BOD$ и $\angle AOD$.

Зададим величины углов между соседними лучами следующим образом:

$\angle AOB = 60^\circ$

$\angle BOC = 45^\circ$

$\angle COD = 45^\circ$

Теперь определим величину и тип каждого из шести углов:

1. $\angle AOB = 60^\circ$. Так как его градусная мера находится в интервале $(0^\circ, 90^\circ)$, это острый угол.

2. $\angle BOC = 45^\circ$. Так как его градусная мера находится в интервале $(0^\circ, 90^\circ)$, это острый угол.

3. $\angle COD = 45^\circ$. Так как его градусная мера находится в интервале $(0^\circ, 90^\circ)$, это острый угол.

4. Угол $\angle AOC$ является суммой углов $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Его величина равна $60^\circ + 45^\circ = 105^\circ$. Так как его градусная мера находится в интервале $(90^\circ, 180^\circ)$, это тупой угол.

5. Угол $\angle BOD$ является суммой углов $\angle BOC$ и $\angle COD$. Его величина равна $45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$. Это прямой угол.

6. Угол $\angle AOD$ является суммой углов $\angle AOB, \angle BOC$ и $\angle COD$. Его величина равна $60^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 150^\circ$. Так как его градусная мера находится в интервале $(90^\circ, 180^\circ)$, это тупой угол.

Таким образом, в приведенном примере мы получили:

- три острых угла ($\angle AOB, \angle BOC, \angle COD$);

- два тупых угла ($\angle AOC, \angle AOD$);

- один прямой угол ($\angle BOD$).

Это доказывает, что с помощью четырёх лучей можно построить три острых и два тупых угла.

Ответ: да, можно.