Номер 12, страница 86 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Развёрнутый угол разделён на три угла так, что один из них на $40^\circ$ меньше другого и в 5 раз меньше третьего. Найдите градусную меру каждого угла.

Развернутый угол равен $180^\circ$. Пусть градусная мера первого угла, о котором говорится в условии (назовем его Угол 1), равна $x$.

Согласно условию, этот угол на $40^\circ$ меньше другого (Угол 2). Это означает, что Угол 2 больше Угла 1 на $40^\circ$. Математически это можно записать так:
Градусная мера Угла 2 = $x + 40^\circ$.

Также по условию, Угол 1 в 5 раз меньше третьего (Угол 3). Это означает, что Угол 3 в 5 раз больше Угла 1. Математически это можно записать так:
Градусная мера Угла 3 = $5x$.

Сумма этих трех углов составляет развернутый угол, то есть их сумма равна $180^\circ$. Составим и решим уравнение:

Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 = $180^\circ$
$x + (x + 40^\circ) + 5x = 180^\circ$

Сгруппируем переменные и решим уравнение:
$7x + 40^\circ = 180^\circ$
$7x = 180^\circ - 40^\circ$
$7x = 140^\circ$
$x = \frac{140^\circ}{7}$
$x = 20^\circ$

Итак, градусная мера первого угла равна $20^\circ$.

Теперь найдем градусные меры двух других углов, подставив значение $x$:
Угол 2: $x + 40^\circ = 20^\circ + 40^\circ = 60^\circ$.
Угол 3: $5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$.

Проверим, выполняются ли условия задачи:
1. Сумма углов: $20^\circ + 60^\circ + 100^\circ = 180^\circ$ (верно).
2. Первый угол на $40^\circ$ меньше второго: $60^\circ - 20^\circ = 40^\circ$ (верно).
3. Первый угол в 5 раз меньше третьего: $100^\circ \div 20^\circ = 5$ (верно).

Ответ: градусные меры углов равны $20^\circ$, $60^\circ$ и $100^\circ$.