Номер 15, страница 86 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Петя, Ваня и Даша начертили три угла — прямой, острый и тупой. Угол Пети меньше угла Вани, но больше угла Даши. Определите, кто из ребят нарисовал острый, тупой и прямой угол.

Для решения этой логической задачи в первую очередь необходимо упорядочить типы углов по их величине. Согласно математическим определениям:

• Острый угол имеет градусную меру меньше $90^\circ$.
• Прямой угол имеет градусную меру ровно $90^\circ$.
• Тупой угол имеет градусную меру больше $90^\circ$ (но меньше $180^\circ$).

Из этого следует, что мы можем выстроить их в порядке возрастания их величины:
Острый угол < Прямой угол < Тупой угол.

Далее проанализируем условия, данные в задаче. Нам известно, что:

1. Угол Пети меньше угла Вани.
2. Угол Пети больше угла Даши.

Объединив эти два утверждения, мы можем составить общее неравенство, которое показывает соотношение величин углов, начерченных ребятами:
Угол Даши < Угол Пети < Угол Вани.

Теперь у нас есть две упорядоченные последовательности: одна для типов углов, другая для углов, которые начертили дети. Сопоставим их:

Острый угол < Прямой угол < Тупой угол
Угол Даши < Угол Пети < Угол Вани

Из этого сравнения очевидно, что самому маленькому углу в первой последовательности (острому) соответствует самый маленький угол во второй (угол Даши). Среднему по величине углу (прямому) соответствует средний (угол Пети), а самому большому (тупому) — самый большой (угол Вани).

Ответ: Даша начертила острый угол, Петя — прямой угол, а Ваня — тупой угол.