Номер 13, страница 86 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Определите, можно ли с помощью трёх лучей построить три угла — острый, прямой и тупой.

Да, можно. Чтобы доказать это, достаточно привести один пример построения, которое удовлетворяет условию.

Рассмотрим три луча $OA$, $OB$ и $OC$, исходящие из одной точки $O$. Углы образуются между парами этих лучей: $\angle AOB$, $\angle BOC$ и $\angle AOC$.

1. Сначала построим прямой угол. Пусть лучи $OA$ и $OB$ расположены так, что угол между ними равен $90^\circ$. Таким образом, $\angle AOB = 90^\circ$.

2. Далее, построим третий луч $OC$ так, чтобы он образовывал с лучом $OA$ острый угол. Для примера возьмем $\angle AOC = 40^\circ$. Важно расположить луч $OC$ таким образом, чтобы луч $OA$ находился между лучами $OB$ и $OC$.

3. Теперь найдем величину третьего угла, $\angle BOC$. Поскольку луч $OA$ лежит внутри угла $\angle BOC$, то величина этого угла будет равна сумме двух других углов:

$\angle BOC = \angle AOB + \angle AOC$

Подставим числовые значения, которые мы выбрали:

$\angle BOC = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ$

4. Угол величиной $130^\circ$ является тупым, так как его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$ ($90^\circ < 130^\circ < 180^\circ$).

Таким образом, мы смогли с помощью трёх лучей $OA$, $OB$ и $OC$ построить три искомых угла:

• $\angle AOC = 40^\circ$ (острый)
• $\angle AOB = 90^\circ$ (прямой)
• $\angle BOC = 130^\circ$ (тупой)

Это доказывает, что такая конфигурация возможна.

Ответ: Да, можно.