Номер 12, страница 101 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Приведите дроби к знаменателю 60:

а) $ \frac{1}{2}, \frac{9}{20}, \frac{5}{6}, \frac{13}{15}, \frac{7}{12}; $

б) $ \frac{1}{3}, \frac{11}{30}, \frac{1}{4}, \frac{3}{5}, \frac{3}{10}. $

а) Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель (60) делим на знаменатель исходной дроби. Затем умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на полученный дополнительный множитель.

Для дроби $ \frac{1}{2} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 2 = 30 $.
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{30}{60} $.

Для дроби $ \frac{9}{20} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 20 = 3 $.
$ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} $.

Для дроби $ \frac{5}{6} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 6 = 10 $.
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{50}{60} $.

Для дроби $ \frac{13}{15} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 15 = 4 $.
$ \frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{52}{60} $.

Для дроби $ \frac{7}{12} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 12 = 5 $.
$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60} $.

Ответ: $ \frac{30}{60}, \frac{27}{60}, \frac{50}{60}, \frac{52}{60}, \frac{35}{60} $.

б) Аналогично приведем дроби к знаменателю 60.

Для дроби $ \frac{1}{3} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 3 = 20 $.
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{20}{60} $.

Для дроби $ \frac{11}{30} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 30 = 2 $.
$ \frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60} $.

Для дроби $ \frac{1}{4} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 4 = 15 $.
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60} $.

Для дроби $ \frac{3}{5} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 5 = 12 $.
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{36}{60} $.

Для дроби $ \frac{3}{10} $ дополнительный множитель: $ 60 \div 10 = 6 $.
$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60} $.

Ответ: $ \frac{20}{60}, \frac{22}{60}, \frac{15}{60}, \frac{36}{60}, \frac{18}{60} $.