Номер 18, страница 102 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Примените распределительный закон и сократите дробь:

а) $\frac{5 \cdot 16 - 5 \cdot 7}{15}$;

б) $\frac{4 \cdot 15 - 4 \cdot 7}{12}$;

в) $\frac{9 \cdot 13 + 9 \cdot 4}{15 \cdot 17}$;

г) $\frac{12 \cdot 13}{8 \cdot 11 + 8 \cdot 2}$;

д) $\frac{14 \cdot 7 - 5 \cdot 14}{21 \cdot 8 + 21 \cdot 4}$;

е) $\frac{24 \cdot 2 + 4 \cdot 24}{36 \cdot 9 - 7 \cdot 36}$.

а)

Для дроби $ \frac{5 \cdot 16 - 5 \cdot 7}{15} $ применим распределительный закон к числителю. Общий множитель в числителе — это 5. Вынесем его за скобки:

$ 5 \cdot 16 - 5 \cdot 7 = 5 \cdot (16 - 7) $

Вычислим значение в скобках:

$ 16 - 7 = 9 $

Таким образом, числитель равен $ 5 \cdot 9 $. Подставим это значение обратно в дробь:

$ \frac{5 \cdot 9}{15} $

Теперь сократим дробь. Мы знаем, что $ 15 = 3 \cdot 5 $.

$ \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{9}{3} = 3 $

Ответ: $3$.

б)

Рассмотрим дробь $ \frac{4 \cdot 15 - 4 \cdot 7}{12} $. Применим распределительный закон к числителю, вынеся за скобки общий множитель 4:

$ 4 \cdot 15 - 4 \cdot 7 = 4 \cdot (15 - 7) $

Вычислим значение в скобках:

$ 15 - 7 = 8 $

Числитель равен $ 4 \cdot 8 $. Подставим в дробь:

$ \frac{4 \cdot 8}{12} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$ \frac{4 \cdot 8}{12} = \frac{8}{3} $

Ответ: $ \frac{8}{3} $.

в)

Рассмотрим дробь $ \frac{9 \cdot 13 + 9 \cdot 4}{15 \cdot 17} $. Вынесем общий множитель 9 в числителе за скобки:

$ 9 \cdot 13 + 9 \cdot 4 = 9 \cdot (13 + 4) $

Вычислим сумму в скобках:

$ 13 + 4 = 17 $

Числитель равен $ 9 \cdot 17 $. Подставим в дробь:

$ \frac{9 \cdot 17}{15 \cdot 17} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 17:

$ \frac{9}{15} $

Теперь сократим полученную дробь на 3:

$ \frac{9}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5} $

Ответ: $ \frac{3}{5} $.

г)

Рассмотрим дробь $ \frac{12 \cdot 13}{8 \cdot 11 + 8 \cdot 2} $. Применим распределительный закон к знаменателю, вынеся общий множитель 8 за скобки:

$ 8 \cdot 11 + 8 \cdot 2 = 8 \cdot (11 + 2) $

Вычислим сумму в скобках:

$ 11 + 2 = 13 $

Знаменатель равен $ 8 \cdot 13 $. Подставим в дробь:

$ \frac{12 \cdot 13}{8 \cdot 13} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13:

$ \frac{12}{8} $

Сократим полученную дробь на 4:

$ \frac{12}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{3}{2} $

Ответ: $ \frac{3}{2} $.

д)

Рассмотрим дробь $ \frac{14 \cdot 7 - 5 \cdot 14}{21 \cdot 8 + 21 \cdot 4} $. Применим распределительный закон к числителю и знаменателю.

В числителе вынесем за скобки общий множитель 14:

$ 14 \cdot 7 - 5 \cdot 14 = 14 \cdot (7 - 5) = 14 \cdot 2 $

В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 21:

$ 21 \cdot 8 + 21 \cdot 4 = 21 \cdot (8 + 4) = 21 \cdot 12 $

Подставим полученные выражения в дробь:

$ \frac{14 \cdot 2}{21 \cdot 12} $

Теперь сократим дробь. Сократим 14 и 21 на 7, а 2 и 12 на 2:

$ \frac{14 \cdot 2}{21 \cdot 12} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot 2}{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 6)} = \frac{2}{3 \cdot 6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $

Ответ: $ \frac{1}{9} $.

е)

Рассмотрим дробь $ \frac{24 \cdot 2 + 4 \cdot 24}{36 \cdot 9 - 7 \cdot 36} $. Применим распределительный закон к числителю и знаменателю.

В числителе вынесем за скобки общий множитель 24:

$ 24 \cdot 2 + 4 \cdot 24 = 24 \cdot (2 + 4) = 24 \cdot 6 $

В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 36:

$ 36 \cdot 9 - 7 \cdot 36 = 36 \cdot (9 - 7) = 36 \cdot 2 $

Подставим полученные выражения в дробь:

$ \frac{24 \cdot 6}{36 \cdot 2} $

Сократим дробь. Разделим 24 и 36 на их общий делитель 12:

$ \frac{2 \cdot 12 \cdot 6}{3 \cdot 12 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 2} $

Сократим на 2:

$ \frac{6}{3} = 2 $

Ответ: $2$.