Номер 21, страница 102 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Примените основное свойство дроби и найдите значение a, при котором верно равенство:

а) $ \frac{a}{9} = \frac{15}{27}; $

б) $ \frac{6}{a} = \frac{24}{28}; $

В) $ \frac{36}{60} = \frac{a}{5}; $

Г) $ \frac{45}{80} = \frac{9}{a}. $

а) В равенстве $\frac{a}{9} = \frac{15}{27}$ нужно найти неизвестный член пропорции $a$. Основное свойство дроби (или пропорции) гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних.
Применим это свойство: $a \cdot 27 = 9 \cdot 15$.
Вычислим правую часть: $9 \cdot 15 = 135$.
Получаем уравнение: $27a = 135$.
Чтобы найти $a$, разделим 135 на 27:
$a = \frac{135}{27} = 5$.
Проверка: $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}$. Равенство верно.
Ответ: 5

б) В равенстве $\frac{6}{a} = \frac{24}{28}$ сначала упростим дробь в правой части. Числитель и знаменатель дроби $\frac{24}{28}$ делятся на 4.
$\frac{24}{28} = \frac{24 \div 4}{28 \div 4} = \frac{6}{7}$.
Теперь равенство выглядит так: $\frac{6}{a} = \frac{6}{7}$.
Поскольку числители дробей равны, для выполнения равенства должны быть равны и их знаменатели.
Следовательно, $a = 7$.
Проверка: $\frac{6}{7} = \frac{24}{28}$. Умножим числитель и знаменатель левой дроби на 4: $\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{24}{28}$. Равенство верно.
Ответ: 7

в) Дано равенство $\frac{36}{60} = \frac{a}{5}$.
Заметим, что знаменатель второй дроби (5) меньше знаменателя первой дроби (60). Найдем, во сколько раз: $60 \div 5 = 12$.
Согласно основному свойству дроби, чтобы равенство сохранилось, числитель первой дроби также нужно разделить на 12, чтобы получить числитель второй дроби.
$a = 36 \div 12 = 3$.
Проверка: $\frac{36}{60} = \frac{36 \div 12}{60 \div 12} = \frac{3}{5}$. Равенство верно.
Ответ: 3

г) Дано равенство $\frac{45}{80} = \frac{9}{a}$.
Сравним числители дробей. Числитель второй дроби (9) меньше числителя первой дроби (45). Найдем, во сколько раз: $45 \div 9 = 5$.
Чтобы равенство было верным, знаменатель первой дроби (80) также необходимо разделить на 5, чтобы получить знаменатель второй дроби.
$a = 80 \div 5 = 16$.
Проверка: $\frac{45}{80} = \frac{45 \div 5}{80 \div 5} = \frac{9}{16}$. Равенство верно.
Ответ: 16