Номер 23, страница 103 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

23. Найдите дробь, равную:

а) $ \frac{3}{7} $, чтобы сумма её числителя и знаменателя была равна 50;

б) $ \frac{4}{7} $, чтобы сумма её числителя и знаменателя была равна 44.

а) Чтобы найти дробь, равную $\frac{3}{7}$, мы должны умножить её числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Обозначим это число как $k$. Тогда искомая дробь будет иметь вид $\frac{3k}{7k}$.

По условию, сумма числителя и знаменателя этой дроби равна 50. Составим уравнение на основе этого условия:

$3k + 7k = 50$

Сложим слагаемые в левой части уравнения:

$10k = 50$

Теперь найдем $k$, разделив 50 на 10:

$k = 50 : 10$

$k = 5$

Мы нашли коэффициент $k$. Теперь вычислим числитель и знаменатель искомой дроби:

Числитель: $3 \times k = 3 \times 5 = 15$

Знаменатель: $7 \times k = 7 \times 5 = 35$

Таким образом, искомая дробь — это $\frac{15}{35}$. Проверим: $15 + 35 = 50$, что соответствует условию задачи.

Ответ: $\frac{15}{35}$

б) Решим эту задачу аналогично предыдущей. Искомая дробь равна $\frac{4}{7}$, значит, её можно представить в виде $\frac{4k}{7k}$, где $k$ — некоторое натуральное число.

Сумма числителя и знаменателя по условию равна 44. Составим и решим уравнение:

$4k + 7k = 44$

Выполним сложение:

$11k = 44$

Найдем $k$:

$k = 44 : 11$

$k = 4$

Теперь, зная $k=4$, найдем числитель и знаменатель:

Числитель: $4 \times k = 4 \times 4 = 16$

Знаменатель: $7 \times k = 7 \times 4 = 28$

Следовательно, искомая дробь — это $\frac{16}{28}$. Проверим: $16 + 28 = 44$, что соответствует условию задачи.

Ответ: $\frac{16}{28}$