Номер 17, страница 102 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Сократите дробь (буквами обозначены натуральные числа):

а) $\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 7}$;

б) $\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 5}$;

в) $\frac{6 \cdot 7}{25 \cdot 8}$;

г) $\frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 6}$;

д) $\frac{13 \cdot 15}{25 \cdot 26}$;

е) $\frac{11 \cdot 18}{24 \cdot 55}$;

ж) $\frac{11 \cdot 3 \cdot 5}{9 \cdot 7 \cdot 22}$;

з) $\frac{6 \cdot 5 \cdot 7}{25 \cdot 18 \cdot 13}$;

и) $\frac{18 \cdot m}{30 \cdot m}$;

к) $\frac{12 \cdot n}{16 \cdot n}$;

л) $\frac{16 \cdot a}{24 \cdot b}$;

м) $\frac{24 \cdot x}{36 \cdot y}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 7}$, найдем общие множители в числителе и знаменателе. Общим множителем является число 3. Разделим (сократим) числитель и знаменатель на 3: $ \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{5}{7} $.
Ответ: $\frac{5}{7}$

б) В дроби $\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 5}$ числитель и знаменатель имеют общий множитель 5. Сократим дробь на 5: $ \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 5} = \frac{3}{8} $.
Ответ: $\frac{3}{8}$

в) В дроби $\frac{6 \cdot 7}{25 \cdot 8}$ представим числа 6 и 8 в виде произведения простых множителей, чтобы найти общие: $6 = 2 \cdot 3$, $8 = 2 \cdot 4$. Дробь примет вид: $\frac{(2 \cdot 3) \cdot 7}{25 \cdot (2 \cdot 4)}$. Сократим на общий множитель 2: $\frac{3 \cdot 7}{25 \cdot 4} = \frac{21}{100}$.
Ответ: $\frac{21}{100}$

г) В дроби $\frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 6}$ разложим числа 9 и 6 на множители: $9=3 \cdot 3$, $6=2 \cdot 3$. Дробь примет вид: $\frac{(3 \cdot 3) \cdot 5}{7 \cdot (2 \cdot 3)}$. Сократим на общий множитель 3: $\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{15}{14}$.
Ответ: $\frac{15}{14}$

д) Для сокращения дроби $\frac{13 \cdot 15}{25 \cdot 26}$ разложим числа на множители: $15 = 3 \cdot 5$, $25 = 5 \cdot 5$, $26 = 2 \cdot 13$. Получим: $\frac{13 \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 13)}$. Сократим на общие множители 13 и 5: $\frac{3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$

е) Для сокращения дроби $\frac{11 \cdot 18}{24 \cdot 55}$ разложим числа на множители: $18 = 3 \cdot 6$, $24 = 4 \cdot 6$, $55 = 5 \cdot 11$. Получим: $\frac{11 \cdot (3 \cdot 6)}{(4 \cdot 6) \cdot (5 \cdot 11)}$. Сократим на общие множители 11 и 6: $\frac{3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20}$.
Ответ: $\frac{3}{20}$

ж) Для сокращения дроби $\frac{11 \cdot 3 \cdot 5}{9 \cdot 7 \cdot 22}$ разложим числа на множители: $9 = 3 \cdot 3$, $22 = 2 \cdot 11$. Получим: $\frac{11 \cdot 3 \cdot 5}{(3 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 11)}$. Сократим на общие множители 11 и 3: $\frac{5}{3 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{5}{42}$.
Ответ: $\frac{5}{42}$

з) Для сокращения дроби $\frac{6 \cdot 5 \cdot 7}{25 \cdot 18 \cdot 13}$ разложим числа на множители: $25 = 5 \cdot 5$, $18 = 3 \cdot 6$. Получим: $\frac{6 \cdot 5 \cdot 7}{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 6) \cdot 13}$. Сократим на общие множители 6 и 5: $\frac{7}{5 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{7}{195}$.
Ответ: $\frac{7}{195}$

и) В дроби $\frac{18 \cdot m}{30 \cdot m}$ сократим на общую переменную $m$. Затем сократим числовую часть. Наибольший общий делитель для 18 и 30 это 6 ($18 = 3 \cdot 6$, $30 = 5 \cdot 6$). Сокращаем: $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$

к) В дроби $\frac{12 \cdot n}{16 \cdot n}$ сократим на общую переменную $n$. Затем сократим числовую часть. Наибольший общий делитель для 12 и 16 это 4 ($12 = 3 \cdot 4$, $16 = 4 \cdot 4$). Сокращаем: $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

л) В дроби $\frac{16 \cdot a}{24 \cdot b}$ переменные $a$ и $b$ различны, поэтому их сократить нельзя. Сократим числовые коэффициенты 16 и 24. Их наибольший общий делитель равен 8 ($16 = 2 \cdot 8$, $24 = 3 \cdot 8$). Сокращаем дробь: $\frac{16 \cdot a}{24 \cdot b} = \frac{2 \cdot a}{3 \cdot b} = \frac{2a}{3b}$.
Ответ: $\frac{2a}{3b}$

м) В дроби $\frac{24 \cdot x}{36 \cdot y}$ переменные $x$ и $y$ различны. Сократим числовые коэффициенты 24 и 36. Их наибольший общий делитель равен 12 ($24 = 2 \cdot 12$, $36 = 3 \cdot 12$). Сокращаем дробь: $\frac{24 \cdot x}{36 \cdot y} = \frac{2 \cdot x}{3 \cdot y} = \frac{2x}{3y}$.
Ответ: $\frac{2x}{3y}$