Номер 16, страница 102 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Запишите четыре значения переменной, при которых можно сократить дробь:

а) $ \frac{x}{30} $;

б) $ \frac{y}{36} $;

в) $ \frac{m}{33} $;

г) $ \frac{n}{22} $.

Чтобы дробь можно было сократить, ее числитель и знаменатель должны иметь общий делитель, отличный от 1. Это означает, что переменная в числителе должна иметь общий простой делитель со знаменателем. Для этого найдем простые делители каждого знаменателя и подберем по четыре подходящих значения для переменной в числителе.

а) Для дроби $\frac{x}{30}$ знаменатель равен $30$. Разложим его на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Следовательно, чтобы дробь была сократимой, $x$ должен быть кратен 2, 3 или 5. Можно выбрать любые четыре значения, удовлетворяющие этому условию, например:
1. $x=2$ (кратно 2), тогда $\frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.
2. $x=6$ (кратно 2 и 3), тогда $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
3. $x=10$ (кратно 2 и 5), тогда $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.
4. $x=15$ (кратно 3 и 5), тогда $\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.
Ответ: 2, 6, 10, 15.

б) Для дроби $\frac{y}{36}$ знаменатель равен $36$. Разложим его на простые множители: $36 = 2^2 \cdot 3^2$. Простые делители знаменателя: 2 и 3. Следовательно, чтобы дробь была сократимой, $y$ должен быть кратен 2 или 3. Можно выбрать любые четыре значения, например:
1. $y=2$ (кратно 2), тогда $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.
2. $y=3$ (кратно 3), тогда $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.
3. $y=4$ (кратно 2), тогда $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
4. $y=6$ (кратно 2 и 3), тогда $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
Ответ: 2, 3, 4, 6.

в) Для дроби $\frac{m}{33}$ знаменатель равен $33$. Разложим его на простые множители: $33 = 3 \cdot 11$. Следовательно, чтобы дробь была сократимой, $m$ должен быть кратен 3 или 11. Можно выбрать любые четыре значения, например:
1. $m=3$ (кратно 3), тогда $\frac{3}{33} = \frac{1}{11}$.
2. $m=6$ (кратно 3), тогда $\frac{6}{33} = \frac{2}{11}$.
3. $m=11$ (кратно 11), тогда $\frac{11}{33} = \frac{1}{3}$.
4. $m=22$ (кратно 11), тогда $\frac{22}{33} = \frac{2}{3}$.
Ответ: 3, 6, 11, 22.

г) Для дроби $\frac{n}{22}$ знаменатель равен $22$. Разложим его на простые множители: $22 = 2 \cdot 11$. Следовательно, чтобы дробь была сократимой, $n$ должен быть кратен 2 или 11. Можно выбрать любые четыре значения, например:
1. $n=2$ (кратно 2), тогда $\frac{2}{22} = \frac{1}{11}$.
2. $n=4$ (кратно 2), тогда $\frac{4}{22} = \frac{2}{11}$.
3. $n=11$ (кратно 11), тогда $\frac{11}{22} = \frac{1}{2}$.
4. $n=14$ (кратно 2), тогда $\frac{14}{22} = \frac{7}{11}$.
Ответ: 2, 4, 11, 14.