Номер 14, страница 101 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Сократите дробь $\frac{60}{90}$ на:

а) 2;

б) 3;

в) 5;

г) 10;

д) 30.

Сократить дробь — это значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель, который отличен от единицы. В данном задании нужно сократить дробь $\frac{60}{90}$ на предложенные числа.

а) 2
Чтобы сократить дробь на 2, необходимо разделить и числитель (60), и знаменатель (90) на 2. Поскольку оба числа являются четными, они делятся на 2 без остатка.
$60 \div 2 = 30$
$90 \div 2 = 45$
Таким образом, получаем:
$\frac{60}{90} = \frac{60 \div 2}{90 \div 2} = \frac{30}{45}$
Ответ: $\frac{30}{45}$.

б) 3
Чтобы сократить дробь на 3, разделим числитель и знаменатель на 3. Проверим делимость по признаку делимости на 3 (сумма цифр числа делится на 3).
Для 60: $6 + 0 = 6$, 6 делится на 3. $60 \div 3 = 20$.
Для 90: $9 + 0 = 9$, 9 делится на 3. $90 \div 3 = 30$.
Выполняем сокращение:
$\frac{60}{90} = \frac{60 \div 3}{90 \div 3} = \frac{20}{30}$
Ответ: $\frac{20}{30}$.

в) 5
Чтобы сократить дробь на 5, разделим числитель и знаменатель на 5. Оба числа, 60 и 90, оканчиваются на 0, следовательно, они делятся на 5.
$60 \div 5 = 12$
$90 \div 5 = 18$
Выполняем сокращение:
$\frac{60}{90} = \frac{60 \div 5}{90 \div 5} = \frac{12}{18}$
Ответ: $\frac{12}{18}$.

г) 10
Чтобы сократить дробь на 10, разделим числитель и знаменатель на 10. Оба числа, 60 и 90, оканчиваются на 0, поэтому они делятся на 10.
$60 \div 10 = 6$
$90 \div 10 = 9$
Выполняем сокращение:
$\frac{60}{90} = \frac{60 \div 10}{90 \div 10} = \frac{6}{9}$
Ответ: $\frac{6}{9}$.

д) 30
Чтобы сократить дробь на 30, разделим числитель и знаменатель на 30.
$60 \div 30 = 2$
$90 \div 30 = 3$
Оба числа делятся на 30. Число 30 является наибольшим общим делителем (НОД) для 60 и 90, поэтому после сокращения на 30 получится несократимая дробь.
$\frac{60}{90} = \frac{60 \div 30}{90 \div 30} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$.