Номер 17, страница 122 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Три фирмы изготовили некоторое число парт для школы. Первая фирма изготовила $\frac{3}{10}$ всех парт, вторая - $\frac{3}{5}$ остатка, а третья - остальные 42 парты. Сколько всего парт изготовили фирмы?

Для решения этой задачи удобно рассуждать "с конца", отталкиваясь от данных о третьей фирме.

Третья фирма изготовила 42 парты. Эти 42 парты являются остатком после того, как вторая фирма изготовила свою часть. В условии сказано, что вторая фирма изготовила $ \frac{3}{5} $ остатка после первой фирмы. Это значит, что 42 парты, изготовленные третьей фирмой, составляют оставшуюся долю от этого же остатка. Вычислим эту долю:
$ 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $

Итак, 42 парты составляют $ \frac{2}{5} $ от количества парт, оставшихся после первой фирмы. Теперь мы можем найти, сколько всего парт осталось после первой фирмы:
$ 42 \div \frac{2}{5} = 42 \times \frac{5}{2} = \frac{42 \times 5}{2} = 21 \times 5 = 105 $ парт.

Теперь мы знаем, что после того, как первая фирма выполнила свою работу, осталось 105 парт. Первая фирма, согласно условию, изготовила $ \frac{3}{10} $ всех парт. Следовательно, 105 парт — это оставшаяся часть от общего количества. Вычислим, какую долю от общего количества составляют эти 105 парт:
$ 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} $

Зная, что 105 парт — это $ \frac{7}{10} $ от общего числа, мы можем найти общее количество парт, которое изготовили три фирмы:
$ 105 \div \frac{7}{10} = 105 \times \frac{10}{7} = \frac{105 \times 10}{7} = 15 \times 10 = 150 $ парт.

Для уверенности выполним проверку:
- Всего парт: 150.
- Первая фирма изготовила: $ 150 \times \frac{3}{10} = 45 $ парт.
- Остаток после первой фирмы: $ 150 - 45 = 105 $ парт.
- Вторая фирма изготовила: $ 105 \times \frac{3}{5} = 63 $ парты.
- Третья фирма изготовила (остаток после второй): $ 105 - 63 = 42 $ парты.
Результаты проверки полностью совпадают с условиями задачи.

Ответ: 150 парт.