Номер 2, страница 123 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. $ \frac{7}{18} : \frac{14}{27} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую). Затем, для упрощения вычислений, сократим дроби.

$ \frac{7}{18} : \frac{14}{27} = \frac{7}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{7 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{(7:7) \cdot (27:9)}{(18:9) \cdot (14:7)} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} $.

Ответ: $ \frac{3}{4} $

2. $ \frac{5}{7} : 35 $

Чтобы разделить дробь на целое число, представим это число в виде дроби со знаменателем 1 и выполним деление, умножив на обратную дробь.

$ \frac{5}{7} : 35 = \frac{5}{7} : \frac{35}{1} = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{35} = \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 35} = \frac{(5:5) \cdot 1}{7 \cdot (35:5)} = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 7} = \frac{1}{49} $.

Ответ: $ \frac{1}{49} $

3. $ 21 : \frac{3}{7} $

Чтобы разделить целое число на дробь, представим это число в виде дроби со знаменателем 1 и выполним деление, умножив на обратную дробь.

$ 21 : \frac{3}{7} = \frac{21}{1} : \frac{3}{7} = \frac{21}{1} \cdot \frac{7}{3} = \frac{21 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{(21:3) \cdot 7}{1 \cdot (3:3)} = \frac{7 \cdot 7}{1} = 49 $.

Ответ: $ 49 $

4. $ 7\frac{1}{2} : 11\frac{1}{4} $

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним деление.

$ 7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} $

$ 11\frac{1}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{45}{4} $

$ \frac{15}{2} : \frac{45}{4} = \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{45} = \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 45} = \frac{(15:15) \cdot (4:2)}{(2:2) \cdot (45:15)} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} $.

Ответ: $ \frac{2}{3} $

5. $ 6\frac{4}{7} : 2 $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и разделим на целое число, представив его как дробь $ \frac{2}{1} $.

$ 6\frac{4}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{46}{7} $

$ \frac{46}{7} : 2 = \frac{46}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{46 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{(46:2) \cdot 1}{7 \cdot (2:2)} = \frac{23}{7} $.

Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число: $ \frac{23}{7} = 3\frac{2}{7} $.

Ответ: $ 3\frac{2}{7} $

6. $ 1 : 2\frac{3}{4} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Деление единицы на дробь дает обратную ей дробь.

$ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} $

$ 1 : \frac{11}{4} = \frac{4}{11} $.

Ответ: $ \frac{4}{11} $

1. $ \frac{9}{35} : \frac{12}{25} $

Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй, и сокращаем.

$ \frac{9}{35} : \frac{12}{25} = \frac{9}{35} \cdot \frac{25}{12} = \frac{9 \cdot 25}{35 \cdot 12} = \frac{(9:3) \cdot (25:5)}{(35:5) \cdot (12:3)} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{15}{28} $.

Ответ: $ \frac{15}{28} $

2. $ \frac{4}{9} : 36 $

Представим целое число 36 как дробь $ \frac{36}{1} $ и выполним деление.

$ \frac{4}{9} : 36 = \frac{4}{9} : \frac{36}{1} = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 36} = \frac{(4:4) \cdot 1}{9 \cdot (36:4)} = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 9} = \frac{1}{81} $.

Ответ: $ \frac{1}{81} $

3. $ 15 : \frac{3}{5} $

Представим целое число 15 как дробь $ \frac{15}{1} $ и выполним деление.

$ 15 : \frac{3}{5} = \frac{15}{1} : \frac{3}{5} = \frac{15}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{(15:3) \cdot 5}{1 \cdot (3:3)} = \frac{5 \cdot 5}{1} = 25 $.

Ответ: $ 25 $

4. $ 4\frac{2}{3} : 3\frac{8}{9} $

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним деление.

$ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} $

$ 3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{35}{9} $

$ \frac{14}{3} : \frac{35}{9} = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{35} = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 35} = \frac{(14:7) \cdot (9:3)}{(3:3) \cdot (35:7)} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} $.

Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число: $ \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{5} $

5. $ 8\frac{2}{5} : 2 $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и разделим на целое число.

$ 8\frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{42}{5} $

$ \frac{42}{5} : 2 = \frac{42}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{42 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{(42:2) \cdot 1}{5 \cdot (2:2)} = \frac{21}{5} $.

Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число: $ \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5} $.

Ответ: $ 4\frac{1}{5} $

6. $ 1 : 1\frac{3}{5} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Деление единицы на дробь дает обратную ей дробь.

$ 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} $

$ 1 : \frac{8}{5} = \frac{5}{8} $.

Ответ: $ \frac{5}{8} $